Aufgabenstellung:
Zur Aufklärung eines Schadens an einem aus 4 dünnwandigen Vierkantprofilen zusammengeschweißten Rahmen einer Mischvorrichtung werden nah an der betroffenen Schweißnaht 3 Dehnungsmessstreifen (DMS) wie in der Skizze dargestellt appliziert.
Im Betrieb des Mischers werden an den Messstellen folgende Spitzenwerte ermittelt:
Bestimmen Sie die Spannungsverhältnisse (Normal- und Schubspannung) in der Schweißnaht.
Gegeben:
Lösungsweg:
Aufgrund der dünnwandigen Profile kann von einem ebenen Dehnungszustand
ausgegangen werden
Da die Messgrößen a und c rechtwinkelig zueinander stehen, werden diese Achsen als
Die fehlende Verzerrung kann aus den Transformationsgleichungen für den ebenen Dehnungszustand berechnet werden.
Die resultierenden Spannungen zu diesem Verformungszustand folgen aus dem
Hooke'schen Elastizitätsgesetz:
Umgeformt nach den Spannungen unter Berücksichtigung von
man:
Mit den gemessenen Dehnungen ergeben sich folgende Werte:
Aus den Transformationsgleichungen für den ebenen Spannungszustand können
daraus die Spannungsverhältnisse für die Lage der Schweißnaht berechnet werden
Es ergibt sich: