KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>\begin{aligned}<br />&amp;S_{1}=0, \quad S_{2}=S_{5}=-\frac{\sqrt{2}}{2} F, \quad S_{3}=S_{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2} F \\\\<br />&amp;S_{6}=S_{7}=\frac{1}{2} F, \quad S_{8}=-F<br />\end{aligned}</p>

<p>Vorgehensweise: Herauslösen des Loslagers am Knoten $ \mathrm{F} $ und Ersetzen durch unbekannte Kraft X.</p>


<p>Vorgehensweise: Herauslösen des Loslagers am Knoten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{F} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.477ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 653 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-905-TEX-N-46" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H582V676Q584 670 596 560T610 444V440H570V444Q563 493 561 501Q555 538 543 563T516 601T477 622T431 631T374 633H334H286Q252 633 244 631T233 621Q232 619 232 490V363H284Q287 363 303 363T327 364T349 367T372 373T389 385Q407 403 410 459V480H450V200H410V221Q407 276 389 296Q381 303 371 307T348 313T327 316T303 317T284 317H232V189L233 61Q240 54 245 52T270 48T333 46H360V0H348Q324 3 182 3Q51 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="46" xlink:href="#MJX-905-TEX-N-46"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und Ersetzen durch unbekannte Kraft X.</p>


<p>\[<br />\sum F_{y}=0 \quad  \Rightarrow S_{2}^{(0)}=-\left(F+\frac{X}{2}\right) \sqrt{2} <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{x}=0 \quad \Rightarrow S_{6}^{(0)}=F+\frac{X}{2} <br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{y}=0  \quad \Rightarrow S_{3}^{(0)}=\frac{X}{2} \sqrt{2} <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{x}=0 \quad  \Rightarrow S_{1}^{(0)}=-F-X <br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{y}=0 \quad  \Rightarrow S_{8}^{(0)}=X <br />\]</p>


<p>Aufgrund der Symmetrie gilt für die Stabkräfte:</p>


<p>\[<br />\sum F_{y}=0 \quad \Rightarrow S_{2}^{(1)}=-\frac{\sqrt{2}}{2} <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{x}=0 \quad  \Rightarrow S_{6}^{(1)}=\frac{1}{2} <br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{y}=0 \quad  \Rightarrow S_{3}^{(1)}=\frac{\sqrt{2}}{2} <br />\]</p>
<p>\[<br />\sum F_{x}=0 \quad  \Rightarrow S_{1}^{(1)}=-1 <br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{y}=0 \Rightarrow S_{8}^{(1)}=1 <br />\]</p>


<p>Ansatz: Verschiebung in Punkt $ \mathrm{F} $ ist Null (Lager)</p>


<p>Ansatz: Verschiebung in Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{F} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.477ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 653 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-923-TEX-N-46" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H582V676Q584 670 596 560T610 444V440H570V444Q563 493 561 501Q555 538 543 563T516 601T477 622T431 631T374 633H334H286Q252 633 244 631T233 621Q232 619 232 490V363H284Q287 363 303 363T327 364T349 367T372 373T389 385Q407 403 410 459V480H450V200H410V221Q407 276 389 296Q381 303 371 307T348 313T327 316T303 317T284 317H232V189L233 61Q240 54 245 52T270 48T333 46H360V0H348Q324 3 182 3Q51 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="46" xlink:href="#MJX-923-TEX-N-46"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist Null (Lager)</p>


<p>\[<br />\delta=0=\sum \frac{S_{i}^{(0)} S_{i}^{(1)}}{E A_{i}} l_{i}=F(4+2 \sqrt{2})+X(4+2 \sqrt{2}) \Rightarrow X=-F <br />\]</p>


<p>Damit sind die Stabkräfte (einsetzen)</p>


<p><img style="width: 52%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d3071b29296cf224a058c.png" alt="Abbildung" width="451" height="315" />Gegeben sei das folgende statisch unbestimmte Stabwerk. Alle Stäbe sind masselos und haben die gleiche Dehnsteifigkeit $EA.$ Das Stabwerk wird in zwei Knoten durch je eine Kraft $ \mathrm{F} $ belastet.</p>
<p>Bestimmen Sie alle Stabkräfte. Benutzen Sie dabei die in der Zeichnung angegebenen Bezeichnungen und Nummerierungen für die Knoten und Stäbe.</p>
<p><strong>Gegeben: </strong>$ \mathrm{E},\ \mathrm{A},\ \mathrm{a},\ \mathrm{F} $</p>

<p><img style="width: 52%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d3071b29296cf224a058c.png" alt="Abbildung" width="451" height="315" />Gegeben sei das folgende statisch unbestimmte Stabwerk. Alle Stäbe sind masselos und haben die gleiche Dehnsteifigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="EA." style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.054ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1792 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-902-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-902-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-902-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-902-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(764,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-902-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1514,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-902-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Das Stabwerk wird in zwei Knoten durch je eine Kraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{F} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.477ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 653 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-903-TEX-N-46" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H582V676Q584 670 596 560T610 444V440H570V444Q563 493 561 501Q555 538 543 563T516 601T477 622T431 631T374 633H334H286Q252 633 244 631T233 621Q232 619 232 490V363H284Q287 363 303 363T327 364T349 367T372 373T389 385Q407 403 410 459V480H450V200H410V221Q407 276 389 296Q381 303 371 307T348 313T327 316T303 317T284 317H232V189L233 61Q240 54 245 52T270 48T333 46H360V0H348Q324 3 182 3Q51 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="46" xlink:href="#MJX-903-TEX-N-46"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> belastet.</p>
<p>Bestimmen Sie alle Stabkräfte. Benutzen Sie dabei die in der Zeichnung angegebenen Bezeichnungen und Nummerierungen für die Knoten und Stäbe.</p>
<p><strong>Gegeben: </strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{E},\ \mathrm{A},\ \mathrm{a},\ \mathrm{F} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.561ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 4668 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-904-TEX-N-45" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H597V676Q599 670 611 560T625 444V440H585V444Q584 447 582 465Q578 500 570 526T553 571T528 601T498 619T457 629T411 633T353 634Q266 634 251 633T233 622Q233 622 233 621Q232 619 232 497V376H286Q359 378 377 385Q413 401 416 469Q416 471 416 473V493H456V213H416V233Q415 268 408 288T383 317T349 328T297 330Q290 330 286 330H232V196V114Q232 57 237 52Q243 47 289 47H340H391Q428 47 452 50T505 62T552 92T584 146Q594 172 599 200T607 247T612 270V273H652V270Q651 267 632 137T610 3V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path><path id="MJX-904-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-904-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-904-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path><path id="MJX-904-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-904-TEX-N-46" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H582V676Q584 670 596 560T610 444V440H570V444Q563 493 561 501Q555 538 543 563T516 601T477 622T431 631T374 633H334H286Q252 633 244 631T233 621Q232 619 232 490V363H284Q287 363 303 363T327 364T349 367T372 373T389 385Q407 403 410 459V480H450V200H410V221Q407 276 389 296Q381 303 371 307T348 313T327 316T303 317T284 317H232V189L233 61Q240 54 245 52T270 48T333 46H360V0H348Q324 3 182 3Q51 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="45" xlink:href="#MJX-904-TEX-N-45"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(681,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-904-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1125.7,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-904-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1375.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="41" xlink:href="#MJX-904-TEX-N-41"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2125.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-904-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2570.3,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-904-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2820.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="61" xlink:href="#MJX-904-TEX-N-61"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3320.3,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-904-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3765,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-904-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4015,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="46" xlink:href="#MJX-904-TEX-N-46"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TUHH-TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: