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Aufgabenstellung:

Es sei die folgende Konstruktion aus drei Balken, zwei Gelenken, zwei Loslagern, sowie einer festen Einspannung gegeben, die durch die Streckenlast belastet wird. Die Querschnitte der drei Balken sind gleich und besitzen die in der Zeichnung angegebene Geometrie. Es kann vereinfachend angenommen werden, dass a wesentlich größer als ist . Bitte verwenden Sie die angegebenen Bezeichnungen für die Lager und Gelenkpunkte in Ihren Berechnungen.
Balkenquerschnitt:

Abbildung

Gegeben: 

  1. Ermitteln Sie die Momentenverläufe in den Balken.
  2. Bestimmen Sie das Flächenträgheitsmoment des Balkenquerschnitts und die Lage der Nullfaser (die -Achse geht immer durch die Nullfaser).
  3. Berechnen Sie die maximal auftretenden Spannungen in den Balken und geben Sie deren Koordinaten an.

Lösungsweg:

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a.) Momentenverläufe

Skizziere die Freikörperbilder für die Balken 1-3:

FKB Balken 1:

Abbildung

FKB Balken 2:

Abbildung

FKB Balken 3:

Abbildung

Momentengleichgewicht für Balken 1:

Wegen ist Balken 2 äquivalent zu Balken 1 und somit

Momentengleichgewicht für Balken 3:

Somit sind die Lagerreaktionen:

Verläufe für Balken :

Abbildung

Verläufe für Balken 3 :

Abbildung

b.) Flächenträgheitsmoment und Lage der Nullfaser

Nullfaser von der oberen Balkenkante ausgehend:

c.) Maximale Spannungen

maximal auftrendes Moment:

Somit sind die x-Koordinaten der maximalen Spannungen:

In z-Richtung tritt an der am weitesten von der Nullfaser entfernten Stelle im Balken die größte Spannung auf (Balkenhöhe ist 1/2a und die Lage der Nullfaser 1/8a):

Somit berechnen sich die an diesen drei Stellen auftretenden maximalen Spannungen zu:

Lösung:

  1. SIehe Musterlösung