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Aufgabenstellung:

Zwischen zwei nach Bild a koaxial angeordneten, dünnwandigen Metallrohren mit den Radien und der Länge befinden sich zwei verschiedene Stoffe mit den spezifischen Widerständen und Die beiden Stoffe sind durch dünne Isolierschichten voneinander getrennt.

Welcher Widerstand besteht zwischen den beiden Metallrohren?

AbbildungKoaxial angeordnete, dünnwandige Metallrohre mit zwei verschiedenen leitfähigen Stoffen.
a) Gegebene Anordnung, b) Darstellung zur Bestimmung des gesuchten Widerstandes

Lösungsweg:

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Widerstand

Der gesuchte Widerstand setzt sich aus zwei parallel liegenden Teilwiderständen und ) zusammen.

Wir betrachten zunächst den durch die linke Hälfte in Bild a gebildeten Teilwiderstand .

Dazu stellen wir uns den betreffenden Raum zwischen beiden Rohren als aus unendlich vielen, koaxial übereinander angeordneten, dünnwandigen Leiterelementen bestehend vor.

In Bild b ist eines dieser Leiterelemente (mit dem Radius und der Wandstärke ) dargestellt.

Es hat die Fläche . Für den zwischen der inneren und der äußeren Mantelfläche dieses Leiterelements bestehenden Widerstand gilt daher

Addieren wir die Widerstände aller Leiterelemente in den Grenzen und so erhalten wir den betreffenden Teilwiderstand als

Entsprechend finden wir für den in Bild b durch die rechte Hälfte gebildeten Teilwiderstand

Damit beträgt der gesuchte Gesamtwiderstand

Lösung: