4 / 8

Aufgabenstellung:

Die im Bild dargestellte Anordnung dient zur Bestimmung der Leitfähigkeit des Materials einer Leiterplatte.

Ein Strom von A wird der Platte über eine Spitze im Punkt 1 zugeführt und im Punkt 2 wieder entnommen. Ein Voltmeter, das nach dem Bild über zwei Prüfspitzen (Punkte 3 und 4 ) mit der Leiterplatte verbunden ist, zeigt hierbei die Spannung an. Die Punkte 1 bis 4 liegen auf einer Geraden. Die Abstände betragen und . Die Ausdehnung der Platte kann als unendlich groß angesehen werden; ihre Stärke beträgt .

 

Es ist die Leitfähigkeit des Materials der Leiterplatte zu bestimmen. (Für die Berechnung ist zu berücksichtigen, dass die Stärke der Leiterplatte sehr klein gegenüber den Abständen und ist.)

Abbildung

Anordnung zur Bestimmung der Leitfàhigkeit des Materials einer Leiterplatte

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Leitfähigkeit

Wir betrachten den in der Abbildung im Punkt 1 eingespeisten Strom im Sinn des Überlagerungsprinzips unabhängig von dem Strom, der im Punkt 2 entnommen wird (und umgekehrt).

Der im Punkt 1 eingespeiste Strom verursacht unter der Voraussetzung, dass ist, in der Leiterplatte ein Strömungsfeld mit radial nach außen verlaufenden Strömungslinien.

In einem angenommenen Punkt P, der nach der Abbildung den Abstand vom Punkt 1 hat, beträgt daher die Stromdichte

und somit die elektrische Feldstärke

Entsprechend verursacht der im Punkt 2 entnommene Strom im Punkt P die elektrische Feldstärke

Die beiden Feldstärkekomponenten mit den angegebenen Beträgen und haben im Punkt P die gleiche (nach rechts zeigende) Richtung.

Daher gilt für die im Punkt P vorhandene Gesamtfeldstärke

Die in der Abbildung zwischen den Punkten 3 und 4 bestehende Spannung beträgt somit

Daraus ergibt sich die gesuchte Leitfähigkeit des Plattenmaterials als

Lösung: