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Aufgabenstellung:

In einem Koaxialkabel ist der Bereich zwischen Innen- und Außenleiter mit leitfähigem Material gefüllt. Der Bereich besteht aus einem Material der Leitfähigkeit der Bereich aus einem Material der Leitfähigkeit . Innenleiter und Außenleiter sind ideal leitfähig.

Abbildung

a) Ermitteln Sie den Widerstand zwischen Innen- und Außenleiter für ein Leiterstück der Länge in Anhängigkeit der gegebenen Größen.

b) Welche Gesamtleistung wird verbraucht, wenn auf einer Länge ein Gesamtstrom vom Innen- zum Außenleiter fließt? Wie teilt sich hierbei die Leistung auf die beiden Materialbereiche auf?

c) Welche Energie wird in Wärme umgewandelt, wenn das Koaxialkabel für einen Zeitabschnitt an die Spannung angeschlossen ist?

Lösungsweg:

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a) Widerstand

Den Widerstand erhalten wir aus dem OHM'schen Gesetz.

Wir benötigen den Gesamtstrom zwischen Innen- und Außenleiter, der sich infolge der angenommenen Spannung einstellt.

In beiden unterschiedlichen Materialien stellt sich eine radial gerichtete Stromdichte ein.

Die elektrische Feldstärke hat hier nur eine Tangentialkomponente, damit ist die Feldstärke in beiden Materialien gleich groß und ihr Integral ist die Spannung zwischen Innen- und Außenleiter.

Den Gesamtstrom für ein Leiterstück der Länge erhalten wir durch Integration der Stromdichte über die zylinderförmige Fläche:

Aufgelöst nach der elektronischen Feldstärke ergibt sich

Mit ergibt sich

Nun erhalten wir den Widerstand zwischen Innen- und Außenleiter:

b) Gesamtleistung

Die gesamte verbrauchte Leistung berechnet sich mit

Die Leistungsaufteilung zwischen den Materialien entspricht der Stromaufteilung:

c) Wärmeenergie

Nach der Zeit wird folgende Energie in Wärme umgesetzt:

Lösung:

siehe Lösungsweg