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Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

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physik

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lösbarkeit einer Matrix

kinematik

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Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

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Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Vorlesung Technische Mechanik

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\(N_{B E}=-0,425 q_{0} a\)</li>
<li>\(w_{C}=1,646 q_{0} a^{4} /\left(E I_{y}\right) \downarrow\)</li>
</ol>

<p>Aus der Biegelinientabelle kann entnommen werden:</p>


<p>\begin{align}<br />\quad w_{1}(x)&amp;=\frac{q_{0}(2 a)^{4}}{24 E I_{y}}\left[6\left(\frac{x_{1}}{2 a}\right)^{2}-4\left(\frac{x_{1}}{2 a}\right)^{3}+\left(\frac{x_{1}}{2 a}\right)^{4}\right]\\\\\<br />&amp;=\frac{q_{0} a^{4}}{24 E I_{y}}\left[24\left(\frac{x_{1}}{a}\right)^{2}-8\left(\frac{x_{1}}{2}\right)^{3}+\left(\frac{x_{1}}{a}\right)^{4}\right]<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />\quad w_{B 1}&amp;=w_{1}(a)=\frac{q_{0} a^{4}}{24 E I_{y}}(24-8+1)=\frac{17}{24} \frac{q_{0} a^{4}}{E I_{y}} \\\\<br />w_{C 1}&amp;=w_{2}(a)=\frac{16 q_{0} a^{4}}{24 E I_{y}}(6-4+1)=2 \frac{q_{0} a^{4}}{E I_{y}}<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\quad w_{2}(x) &amp;=\frac{N_{B E}(2 a)^{3}}{6 E I_{y}}\left[\frac{3}{2}\left(\frac{x_{1}}{2 a}\right)^{2}-\left(\frac{x_{1}}{2 a}\right)^{3}+\left\langle\frac{x_{1}}{2 a}-\frac{1}{2}\right\rangle^{3}\right] \\\\<br />&amp;=\frac{N_{B E} a^{3}}{6 E I_{y}}\left[3\left(\frac{x_{1}}{a}\right)^{2}-\left(\frac{x_{1}}{a}\right)^{3}+\left\langle\frac{x_{1}}{a}-1\right\rangle^{3}\right]<br />\end{aligned}</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />\quad w_{B 2}&amp;=w_{2}(a)=\frac{N_{B E} a^{3}}{6 E I_{y}}(3-1)=\frac{1}{3} \frac{N_{B E} a^{3}}{E I_{y}} \\\\<br />w_{C 2}&amp;=w_{2}(2 a)=\frac{N_{B E} a^{3}}{6 E I_{y}}(3 \cdot 4-8+1)=\frac{5}{6} \frac{N_{B E} a^{3}}{E I_{y}}<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>\[<br />N_{B E}=c \Delta L_{B E}=c\left(w_{E}-\left(w_{B 1}+w_{B 2}\right)\right.<br />\]</p>


<p>\[<br />\quad N_{B E}=c\left(-\frac{1}{3} \frac{N_{B E} a^{3}}{E I_{y}}-\frac{17}{24} \frac{q_{0} a^{4}}{E I_{y}}-\frac{1}{3} \frac{N_{B E} a^{3}}{E I_{y}}\right)=-\frac{c a^{3}}{E I_{y}}\left(\frac{2}{3} N_{B E}+\frac{17}{24} q_{0} a\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />\quad \begin{aligned}<br />\left(1+\frac{2}{3} \frac{c a^{3}}{E I_{y}}\right) N_{B E}&amp;=-\frac{17}{24} \frac{c q_{0} a^{4}}{E I_{y}} \\\\ <br />\Rightarrow N_{B E}&amp;=-\frac{17}{24} \frac{\frac{c a^{3}}{E I_{y}}}{1+\frac{2}{3} \frac{c a^{3}}{E I_{y}}} q_{0} a=-\frac{17}{24} \frac{q_{0} a}{\frac{2}{3}+\frac{E I_{y}}{c a^{3}}} \\\\<br />\Rightarrow N_{B E}&amp;=-\frac{17 q_{0} a}{16+24 \frac{E I_{y}}{c a^{3}}} \\<br />\end{aligned}</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="c=E I_{y} / a^{3}" style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.008ex" height="2.552ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.2 4865.6 1128.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1599-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path><path id="MJX-1599-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1599-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-1599-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-1599-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1599-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-1599-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-1599-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-1599-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(710.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1599-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1766.6,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-1599-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2530.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-1599-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-1599-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3400,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-1599-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3900,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-1599-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-1599-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> folgt:</p>


<p>b) Vertikalverschiebung von Punkt \( C \)</p>


<p>b) Vertikalverschiebung von Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1601-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-1601-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\begin{align}<br />w_{C}&amp;=w_{C 1}+w_{C 2} \\<br />&amp;=\frac{a^{3}}{E I_{y}}\left(2 q_{0} a+\frac{5}{6} N_{B E}\right) \\<br />&amp;=\frac{q_{0} a^{4}}{E I_{y}}\left(2-\frac{5}{6} \cdot \frac{17}{40}\right) \\<br />&amp;=\frac{79}{48} \frac{q_{0} a^{4}}{E I_{y}} \\\\<br />\Rightarrow w_{C}&amp;=1,646 \frac{q_{0} a^{4}}{E I_{y}}<br />\end{align}\]</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Das abgebildete Tragwerk besteht aus den Balken \( A C \) und \( D E \), die in den Punkten \( A \) bzw. \( D \) fest eingespannt sind und durch die an den Punkten \( B \) und \( E \) gelenkig angeschlossene lineare Feder \( B E \) miteinander verbunden sind. Beide Balken haben die gleiche Biegesteifigkeit \( E I_{y} . \) Die Feder hat die \( \mathrm{Fe}- \) dersteifigkeit \( c=E I_{y} / a^{3} . \)</p>
<p> </p>
<p>Der Balken \( A C \) wird durch die konstante Streckenlast \( q_{0} \) belastet.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Kraft \( N_{B E} \) in der Feder \( B E \).</li>
<li>Ermitteln Sie die Vertikalverschiebung \( w_{C} \) von Punkt \( C \).</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030bae199dd3d088221c8fd.png" alt="Abbildung" /></p>
<p> </p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Balkensysteme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: