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Aufgabenstellung:

Abbildung

Der abgebildete Hebel besteht aus einem Rohr, an das ein Querarm angeschweißt ist. Am Querarm greift die Kraft an. Rohr und Querarm bestehen aus einem duktilen Werkstoff mit der zulässigen Spannung .

  1. Wie groß darf nach der Gestaltänderungshypothese der Innendurchmesser höchstens werden?
  2. Wie groß ist die Schubspannung in der Schweißnaht, wenn davon ausgegangen wird, dass die Schubspannung hauptsächlich durch das zu übertragende Torsionsmoment erzeugt wird?

Zahlenwerte:

Lösungsweg:

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a) Innendurchmesser

AbbildungDie am Querarm angreifende Kraft kann durch eine im Mittelpunkt des Rohrs angreifende Kraft und ein Torsionsmoment ersetzt werden.
Die größte Beanspruchung tritt an der Einspannung auf. Sie setzt sich aus einer Biegespannung und einer Torsionsspannung zusammen.

Biegespannung

Biegemoment an der Einspannung:

Biegespannung:

Die betragsmäßig größte Biegespannung tritt am oberen und unteren Rand des Rohrs auf.

Mit dem Widerstandsmoment des Kreisrings gilt:

Torsionsspannung

Das Torsionsmoment ist längs des Rohrs konstant:

Die größte Torsionsspannung tritt am äußeren Rand des Rohrs auf. Sie hat den Wert:

Mit dem Torsionswiderstandsmoment gilt:

Auslegung

Die größte Beanspruchung tritt an der Einspannstelle im oberen und unteren Punkt des äußeren Randes des Rohrs auf.

Die Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese berechnet sich zu

Auflösen nach dem gesuchten Innendurchmesser ergibt:

Zahlenwerte:

b) Schubspannung in der Schweißnaht

Abbildung

Es darf angenommen werden, dass die Schubspannung in der Schweißnaht konstant ist. Das resultierende Moment der Schubspannungen in beiden Schweißnähten um den Kreismittelpunkt muss mit dem Torsionsmoment im Gleichgewicht sein:

Zahlenwert:

Lösung: