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Aufgabenstellung:

Abbildung

Auf einer Vollwelle mit Kreisquerschnitt sitzen zwei Zahnräder mit Radius an denen wie abgebildet jeweils die Kraft angreift. Ermitteln Sie den nach der Gestaltänderungshypothese nötigen Wellendurchmesser .


Zahlenwerte:

Lösungsweg:

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Lagerkräfte

Abbildung

Zahlenwerte:

Biegemomente

Abschnitt : Gleichgewicht für die linke Teilwelle

Abschnitt : Gleichgewicht für die linke Teilwelle

Abschnitt : Gleichgewicht für die rechte Teilwelle

Abbildung

In den Abschnitten und besteht die Belastung aus jeweils nur einem Moment, während sich in dem Abschnitt die Momente um die - und die Z-Achse überlagern. Da beim Kreisquerschnitt das Flächenträgheitsmoment um jede Achse durch den Schwerpunkt gleich ist, kann die Biegespannung mit dem Betrag des resultierenden Moments berechnet werden:

Mit und folgt:

Für die Stelle des Extremwerts gilt:

Der Wert des Extremums ist:

Das Extremum ist kleiner als der Wert an den beiden Intervallgrenzen und daher ein Minimum.

Das größte Biegemoment tritt also in den Punkten und auf und beträgt:

Torsionsmoment

Nur die beiden an den Zahnrädern angreifenden Kräfte liefern einen Beitrag zum Torsionsmoment. Das Torsionsmoment ist daher in der gesamten Welle Konstant.

Aus dem Gleichgewicht am rechten Teilbalken für einen beliebigen Schnitt folgt:

Zahlenwert:

Spannungen

Die größten Spannungen treten am äußeren Rand des Querschnitts auf.

Für den Betrag der größten Biegespannung gilt:

Mit dem Widerstandsmoment des Kreisquerschnitts folgt:

Der Betrag der größten Torsionsspannung ist:

Mit dem Torsionswiderstandsmoment des Kreisquerschnitts folgt:

Die Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese berechnet sich zu:

Auflösen nach dem gesuchten Durchmesser ergibt:

Zahlenwerte:

Lösung: