Balkensysteme

Stabsysteme

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( N=100 \mathrm{kN}, \ Q_{y}=0 \mathrm{kN},\ Q_{z}=0 \mathrm{kN}, \ M_{x}=6,4 \mathrm{kNm},\ M_{y}=-8 \mathrm{kNm},\ M_{z}= 0\mathrm{kNm}\)</li>
<li>\( A=50,27 \mathrm{~cm}^{2},\ I_{T}=854,5 \mathrm{~cm}^{4}, I_{y}=I_{z}=427,3 \mathrm{~cm}^{4} ; \)</li>
<li>\( \sigma_{x}=113,5 \mathrm{MPa},\ \tau_{x y}=37,45 \mathrm{MPa}\)</li>
<li>\( S_{F}=2,25 \)</li>
</ol>

Rechter Teilbalken:
\[ \quad \begin{align} N&amp;=\sum F_{x}=F_{x}=100 \mathrm{kN} \\\\ Q_{y}&amp;=\sum F_{y}=0, Q_{z}=\sum F_{y}=0 \\\\ M_{x}&amp;=\sum M_{x}^{X}=h F_{y}=80 \mathrm{~mm} \cdot 80 \mathrm{kN}=6,4 \mathrm{kNm} \\\\ M_{y}&amp;=\sum M_{y}^{X}=-h F_{x}=-80 \mathrm{~mm} \cdot 100 \mathrm{kN}=-8 \mathrm{kNm} \\\\ M_{z}&amp;=\sum M_{z}^{X}=0 \end{align} \]

\[ \begin{aligned} &amp;A=\pi\left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi\left(5^{2}-3^{2}\right) \mathrm{cm}^{2}=50,27 \mathrm{~cm}^{2} \\\\ &amp;I_{T}=\frac{\pi}{2}\left(R^{4}-r^{4}\right)=\frac{\pi}{2}\left(5^{4}-3^{4}\right) \mathrm{cm}^{4}=854,5 \mathrm{~cm}^{4} \\\\ &amp;I_{y}=I_{z}=\frac{1}{2} I_{T}=427,3 \mathrm{~cm}^{4} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} \sigma_{x} &amp;=\frac{N}{A}-\frac{M_{y}}{I_{y}} R=\frac{100 \cdot 10^{3} \mathrm{~N}}{50,27 \cdot 10^{2} \mathrm{~mm}^{2}}+\frac{8 \cdot 10^{6} \mathrm{Nmm}}{427,3 \cdot 10^{4} \mathrm{~mm}^{4}} \cdot 50 \mathrm{~mm} \\\\ &amp;=19,89 \mathrm{MPa}+93,61 \mathrm{MPa}=113,5 \mathrm{MPa} \end{aligned}

\[ \tau_{x y}=\frac{M_{x}}{I_{T}} R=\frac{6,4 \cdot 10^{6} \mathrm{Nmm}}{854,5 \cdot 10^{4} \mathrm{~mm}^{4}} \cdot 50 \mathrm{~mm}=37,45 \mathrm{MPa} \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\tau_{x y}=\frac{M_{x}}{I_{T}} R=\frac{6,4 \cdot 10^{6} \mathrm{Nmm}}{854,5 \cdot 10^{4} \mathrm{~mm}^{4}} \cdot 50 \mathrm{~mm}=37,45 \mathrm{MPa}
" style="vertical-align: -2.321ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="53.18ex" height="5.805ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1540 23505.4 2565.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-263-TEX-I-1D70F" d="M39 284Q18 284 18 294Q18 301 45 338T99 398Q134 425 164 429Q170 431 332 431Q492 431 497 429Q517 424 517 402Q517 388 508 376T485 360Q479 358 389 358T299 356Q298 355 283 274T251 109T233 20Q228 5 215 -4T186 -13Q153 -13 153 20V30L203 192Q214 228 227 272T248 336L254 357Q254 358 208 358Q206 358 197 358T183 359Q105 359 61 295Q56 287 53 286T39 284Z"></path><path id="MJX-263-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 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\[ \sigma_{V, G H}=\sqrt{\sigma_{x}^{2}+3 \tau_{x y}^{2}}=\sqrt{113,5^{2}+3 \cdot 37,45^{2}} \mathrm{MPa}=\sqrt{17090} \mathrm{MPa}=130,7 \mathrm{MPa} \]

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\sigma_{V, G H}=\sqrt{\sigma_{x}^{2}+3 \tau_{x y}^{2}}=\sqrt{113,5^{2}+3 \cdot 37,45^{2}} \mathrm{MPa}=\sqrt{17090} \mathrm{MPa}=130,7 \mathrm{MPa}
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\[ S_{F}=\frac{R_{e}}{\sigma_{V, G H}}=\frac{295 \mathrm{MPa}}{130,7 \mathrm{MPa}}=2,25 \]

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<img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030ca3899dd3d088221e737.png" alt="Abbildung" />
Das abgebildete Rohr (Innenradius \( r, \) Außenradius \( R \) ) ist am linken Ende fest eingespannt und wird am rechten Ende durch die Kräfte \( F_{x} \) und \( F_{y} \) wie dargestellt belastet.
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Schnittlasten im Querschnitt bei Punkt \( P \).</li>
<li>Bestimmen Sie die Fläche \( A \), die Flächenträgheitsmomente \( I_{y} \) und \( I_{z} \) sowie das Torsionsträgheitsmoment \( I_{T} \) des Rohrquerschnitts.</li>
<li>Bestimmen Sie die Spannungen im Punkt \( P \).</li>
<li>Bestimmen Sie die Sicherheit \( S_{F} \) gegen Fließen nach der Gestaltänderungshypothese.</li>
</ol>
Gegeben: \( R=5 \mathrm{~cm},\  r=3 \mathrm{~cm}, \ h=8 \mathrm{~cm},\ F_{x}=100 \mathrm{kN},\ F_{y}=80 \mathrm{kN},\ R_{e}=295 \mathrm{MPa} \)
\(R_{m}=490 \mathrm{MPa},\ L=50 \mathrm{~cm},\ a=30 \mathrm{~cm}\)

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Balkensysteme mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Tragwerke - Balkensysteme | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: