Zusammengesetzte Beanspruchung

Querkraftschub in offenen Profilen

Torsion offener Profile

Torsion in geschlossenen Profilen

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

<p>\begin{align}<br />I_{T}=15770 \mathrm{~cm}^{4}, \quad W_{T}=709,2 \mathrm{~cm}^{3} <br />\end{align}</p>

<p>Das Torsionsträgheitsmoment kann aus der \( 2 . \) Bredtschen Formel berechnet werden:</p>


<p>Das Torsionsträgheitsmoment kann aus der <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 2 . " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 778 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2770-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-2770-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-2770-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-2770-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Bredtschen Formel berechnet werden:</p>


<p>Für das Torsionswiderstandsmoment folgt aus der \( 1 . \) Bredtschen Formel:</p>


<p>Für das Torsionswiderstandsmoment folgt aus der <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1 . " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 778 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2772-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2772-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-2772-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-2772-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Bredtschen Formel:</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />M_{x}6&amp;=2 A_{m} q_{s x} \\\\<br />&amp;\Rightarrow \tau_{s x} t=q_{s x}=\frac{M_{x}}{2 A_{m}} \\\\<br />&amp;\Rightarrow \tau_{s x}=\frac{M_{x}}{2 A_{m} t} \\\\<br />\tau_{\max }&amp;=\frac{M_{x}}{2 A_{m} t_{\min }}=\frac{M_{x}}{2 A_{m} t_{H}}=\frac{M_{x}}{W_{T}} \\\\ <br />&amp; \Rightarrow W_{T}=2 A_{m} t_{H}<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>Von der Profilmittellinie umschlossene Fläche</p>


<p>Aus der Formelsammlung zum Schwerpunkt kann entnommen werden:</p>


<p>\begin{align}<br />A_{2}=\frac{r^{2}}{2}(2 \alpha-\sin (2 \alpha)) \operatorname{mit} \sin (\alpha)=\frac{b}{2 r} <br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\quad \begin{align}<br />A_{1}&amp;=70 \mathrm{~cm} \cdot 10 \mathrm{~cm}=700 \mathrm{~cm}^{2} \\\\<br />\sin (\alpha)&amp;=\frac{70}{2 \cdot 60}=\frac{7}{12} \Rightarrow \alpha=0,2980 \\\\<br />A_{2}&amp;=\frac{60^{2}}{2} \mathrm{~cm}^{2} \cdot 0,2980=536,5 \mathrm{~cm}^{2} \\\\<br />A_{m}&amp;=700 \mathrm{~cm}^{2}+2 \cdot 536,5 \mathrm{~cm}^{2}=1773 \mathrm{~cm}^{2}<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />\oint \frac{d s}{t}=2\left(\frac{h}{t_{S}}+\frac{2 \alpha r}{t_{H}}\right) <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\quad \oint \frac{d s}{t}=2\left(\frac{100 \mathrm{~mm}}{4 \mathrm{~mm}}+\frac{2 \cdot 0,6228 \cdot 600 \mathrm{~mm}}{2 \mathrm{~mm}}\right)=797,4 <br />\end{align}</p>


<p>\[<br />I_{T}=\frac{4 \cdot 1773^{2} \mathrm{~cm}^{4}}{797,4}=15770 \mathrm{~cm}^{4}<br />\]</p>


<p>\[<br />W_{T}=2 \cdot 1773 \mathrm{~cm}^{2} \cdot 0,2 \mathrm{~cm}=709.2 \mathrm{~cm}^{3}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der Torsionskasten eines Tragflügels besteht aus zwei senkrechten Stegen der Höhe \( h \) und Wandstärke \( t_{s} \) und der als Kreisbogen mit Radius \( r \) angenäherten Außenhaut mit Wandstärke \(<br />t_{H} <br />\) Berechnen Sie das Torsionsträgheitsmoment \( I_{T} \) und das Torsionswiderstandsmoment \( W_{T} \).</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <br />\[ \quad \begin{align}<br />b&amp;=70 \mathrm{~cm}, h=10 \mathrm{~cm}, r=60 \mathrm{~cm} \\<br />t_{H}&amp;=2 \mathrm{~mm}, t_{s}=4 \mathrm{~mm} \end{align}\]</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030f26799dd3d088221f3c4.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Torsion in geschlossenen Profilen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: