Zusammengesetzte Beanspruchung

Querkraftschub in offenen Profilen

Torsion offener Profile

Torsion in geschlossenen Profilen

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Vorlesung Technische Mechanik

<p>\begin{align}<br />\quad b_{2}=h^{2} / b_{1} <br />\end{align}</p>

<p>Das Profil ist wölbfrei, wenn es ein Kreistangentenprofil ist.</p>


<p>Bekannt sind die Längen:</p>
<p>\[<br />\quad |\overline{A B}|=\frac{b_{1}}{2}, \quad|\overline{M A}|=|\overline{M C}|=|\overline{M D}|=\frac{h}{2}<br />\]</p>


<p>Bekannt sind die Längen:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\quad |\overline{A B}|=\frac{b_{1}}{2}, \quad|\overline{M A}|=|\overline{M C}|=|\overline{M D}|=\frac{h}{2}
" style="vertical-align: -1.552ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="43.72ex" height="4.652ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1370 19324.4 2056" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3385-TEX-N-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-3385-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-3385-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 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transform="translate(11117.3,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-3385-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1051,0)"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-3385-TEX-I-1D436"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,637)"><svg width="1811" height="237" x="0" y="148" viewBox="452.8 148 1811 237"><use data-c="2013" xlink:href="#MJX-3385-TEX-S4-2013" transform="scale(5.433,1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12928.3,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-3385-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13484.1,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-3385-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(14539.9,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-3385-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mover" transform="translate(14817.9,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-3385-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1051,0)"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-3385-TEX-I-1D437"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,615)"><svg width="1879" height="237" x="0" y="148" viewBox="469.8 148 1879 237"><use data-c="2013" xlink:href="#MJX-3385-TEX-S4-2013" transform="scale(5.637,1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16696.9,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-3385-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(17252.7,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-3385-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(18308.4,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(220,676)"><use data-c="210E" xlink:href="#MJX-3385-TEX-I-210E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(258,-686)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-3385-TEX-N-32"></use></g><rect width="776" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Gesucht ist die Länge:</p>
<p>\[ \quad |\overline{D E}|=\frac{b_{2}}{2} \]</p>


<p>Gesucht ist die Länge:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" \quad |\overline{D E}|=\frac{b_{2}}{2} " style="vertical-align: -1.552ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.093ex" height="4.652ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1370 5787.1 2056" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3386-TEX-N-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-3386-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path><path id="MJX-3386-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-3386-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-3386-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-3386-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path id="MJX-3386-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-3386-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mover" transform="translate(1278,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-3386-TEX-I-1D437"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(828,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-3386-TEX-I-1D438"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,615)"><svg width="1592" height="237" x="0" y="148" viewBox="398 148 1592 237"><use data-c="2013" xlink:href="#MJX-3386-TEX-S4-2013" transform="scale(4.776,1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2870,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-3386-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3425.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-3386-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4481.6,0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44F" xlink:href="#MJX-3386-TEX-I-1D44F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(462,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-3386-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(402.8,-686)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-3386-TEX-N-32"></use></g><rect width="1065.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Die Dreiecke \( M A B \) und \( M C B \) sind kongruent. Daher sind die Winkel am Punkt B gleich groß. Ebenso sind die Dreiecke MDE und MCE kongruent. Daher sind die Winkel am Punkt \( E \) gleich groß.</p>


<p>Die Dreiecke <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" M A B " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.792ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2560 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3387-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-3387-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-3387-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-3387-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1051,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-3387-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1801,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-3387-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" M C B " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.814ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 2570 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3388-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-3388-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-3388-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-3388-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1051,0)"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-3388-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1811,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-3388-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> sind kongruent. Daher sind die Winkel am Punkt B gleich groß. Ebenso sind die Dreiecke MDE und MCE kongruent. Daher sind die Winkel am Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.729ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 764 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3389-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-3389-TEX-I-1D438"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gleich groß.</p>


<p>Für die Winkel kann abgelesen werden:</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />&amp;2 \beta+2 \alpha=180^{\circ} \Rightarrow \beta=90^{\circ}-\alpha \\\\<br />&amp;\gamma=90^{\circ}-\beta=90^{\circ}-90^{\circ}-\alpha=\alpha<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>Damit sind alle Winkel in den Dreiecken \( M A B \) und MDE gleich, d. h. die Dreiecke sind ähnlich. Daraus folgt:</p>


<p>Damit sind alle Winkel in den Dreiecken <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" M A B " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.792ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2560 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3391-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-3391-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-3391-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-3391-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1051,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-3391-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1801,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-3391-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und MDE gleich, d. h. die Dreiecke sind ähnlich. Daraus folgt:</p>


<p>\[<br />\frac{|\overline{D E}|}{|\overline{M D}|}=\frac{|\overline{M A}|}{|\overline{A B}|} \quad \Rightarrow|\overline{D E}|=|\overline{M D}| \frac{|\overline{M A}|}{|A B|}<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{b_{2}}{2}=\frac{(h / 2)^{2}}{b_{1} / 2}=\frac{1}{2} \frac{h^{2}}{b_{1}} \quad \Rightarrow b_{2}=\frac{h^{2}}{b_{1}}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Wie muss die Länge \( b_{2} \) gewählt werden, damit das abgebildete symmetrische Trapezprofil mit konstanter Wandstärke \( t \) wölbfrei ist?</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030f3eb99dd3d088221f4b5.png" alt="Abbildung" /></p>
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<p>Wie muss die Länge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" b_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.958ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 865.6 844" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3383-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path id="MJX-3383-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44F" xlink:href="#MJX-3383-TEX-I-1D44F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(462,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-3383-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> gewählt werden, damit das abgebildete symmetrische Trapezprofil mit konstanter Wandstärke <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.817ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 361 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3384-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-3384-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wölbfrei ist?</p>
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<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6030f3eb99dd3d088221f4b5.png" alt="Abbildung" /></p>
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Torsion in geschlossenen Profilen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Dünnwandige Profile - Torsion in geschlossenen Profilen | Aufgabe mit 

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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