5 / 29

Aufgabenstellung:

Eine Rechteckscheibe wird in einen etwas größeren starren Ausschnitt eingesetzt, sodass Spalten der Breite vorhanden sind. Anschließend wird die Scheibe erwärmt. Es sei angenommen, dass die Scheibe an allen Rändern reibungsfrei gleiten kann und ein ebener Spannungszustand vorliegt.

Abbildung

  1. Welche Temperaturerhöhung ist erforderlich, damit der rechte Spalt gerade geschlossen wird?
  2. Bei welcher Temperaturerhöhung schließt sich auch der obere Spalt? Wie groß ist dann ?
  3. Welche Spannungen herrschen in der Scheibe für

Gegeben:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Elastizitätsgesetz: (Ebener Spannungszustand!)

a) Temperaturerhöhung damit rechter Spalt gerade geschlossen wird

Der rechte Spalt wird gerade geschlossen, wenn gilt

Da sich die Scheibe reibungsfrei ausdehnt, gilt Mit dem Elastizitätsgesetz folgt

b) Temperaturerhöhung damit oberer Spalt geschlossen wird. Wie groß ist .

Der obere Spalt schließt sich bei einer Dehnung von

Des Weiteren gilt

Mit dem Elastizitätsgesetz folgt

c) Welche Spannungen herrschen in der Scheibe für

Beide Spalte sind geschlossen, sodass gilt

Lösung: