KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>System ist 1 -fach statisch unbestimmt</p>


<p>b) Stabkraft in Stab \( \overline{C D} \)</p>


<p>b) Stabkraft in Stab <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \overline{C D} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.593ex" height="2.362ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1022 1588 1044" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-475-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path id="MJX-475-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path><path id="MJX-475-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-475-TEX-I-1D436"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(760,0)"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-475-TEX-I-1D437"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,637)"><svg width="1588" height="237" x="0" y="148" viewBox="397 148 1588 237"><use data-c="2013" xlink:href="#MJX-475-TEX-S4-2013" transform="scale(4.764,1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Statisch bestimmtes Grundsystem (1 Bindung lösen)</p>


<p>Gleichgewicht an Knoten \( D \) :</p>


<p>Gleichgewicht an Knoten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" D " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.873ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 828 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-476-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-476-TEX-I-1D437"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />\rightarrow S_{B D}^{0}=-\frac{\sqrt{2}}{2} F \quad ; \quad S_{A D}^{0}=\frac{\sqrt{2}}{2} F<br />\]</p>


<p>Gleichgewicht an Knoten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" D " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.873ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 828 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-480-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D437" xlink:href="#MJX-480-TEX-I-1D437"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />\sum F_{x}=0: S_{B D}^{1} \frac{\sqrt{2}}{2}-S_{A D}^{1} \frac{\sqrt{2}}{2}-1 \cos (\alpha)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{y}=0: S_{A D}^{1} \frac{\sqrt{2}}{2}+S_{B D}^{1} \frac{\sqrt{2}}{2}-1 \sin (\alpha)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\rightarrow S_{B D}^{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin (\alpha)+\cos (\alpha))<br />\]</p>


<p>\[<br />\rightarrow S_{A D}^{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin (\alpha)-\cos (\alpha))<br />\]</p>


<p>\[<br />\alpha_{10}=\frac{1}{E A} \frac{F}{2}(\sin (\alpha)-\cos (\alpha)) L-\frac{1}{E A} \frac{F}{2}(\sin (\alpha)+\cos (\alpha)) L \]</p>


<p>\[\left.\  \Rightarrow \alpha_{10}=-\frac{F L}{E A} \cos (\alpha)\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />\alpha_{11}=\frac{L}{E A}+\frac{L}{E A}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}(\sin (\alpha)-\cos (\alpha))^{2}+\frac{L}{E A}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}(\sin (\alpha)+\cos (\alpha))^{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \alpha_{11}=\frac{2 L}{E A}<br />\]</p>


<p>- Kompatibilität/Verträglichkeit:</p>


<p>\[<br />\alpha_{10}+X \alpha_{11}=0 \]</p>


<p>\[\Rightarrow X=-\frac{\alpha_{10}}{\alpha_{11}}=\frac{F}{2} \cos (\alpha)<br />\]</p>


<p>c) Verschiebung \( u \) für \( \alpha=\frac{\pi}{4} \)</p>


<p>c) Verschiebung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" u " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-491-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D462" xlink:href="#MJX-491-TEX-I-1D462"></use></g></g></g></svg></mjx-container> für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha=\frac{\pi}{4} " style="vertical-align: -0.781ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.372ex" height="2.361ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -698.8 2816.6 1043.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-492-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-492-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-492-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path><path id="MJX-492-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-492-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(917.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-492-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1973.6,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="1D70B" xlink:href="#MJX-492-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(244.7,-345) scale(0.707)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-492-TEX-N-34"></use></g><rect width="603.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>- Normalkräfte in statisch unbestimmten System:</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Drei jeweils gelenkig gelagerte Stäbe (Dehnsteifigkeit \( E A \), Länge \( l \) ) sind im Punkt \( D \) gelenkig miteinander verbunden. In Punkt \( D \) greift horizontal eine Kraft \( F \) an. Bearbeiten Sie folgende Teilaufgaben:<br />a) Prüfen Sie die statische Bestimmtheit des Systems.<br />b) Berechnen Sie unter Verwendung des Prinzips der virtuellen Kräfte die Stabkraft in Stab \( \overline{C D} \) in Abhängigkeit des Winkels \( \alpha \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \)</p>
<p>c) Berechnen Sie die vertikale Verschiebung \( u \) des Punktes \( D \) für \( \alpha=\frac{\pi}{4} \)</p>
<p>Gegeben: \( E A, F, l \) Koppeltafel (siehe Anhang)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60efcba330cc748aad4b517c.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: