KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[y_{s}=2,19 a, \quad z_{s}=2,14 a\]</li>
<li>\[I_{y}\approx 18,72 a^{4}, \quad I_{z}\approx 16,85 a^{4}, \quad I_{y z}=3,04 a^{4}\]</li>
<li>\[ \varphi_{1}=36,45^{\circ}, \quad \varphi_{2}=126,45^{\circ}\]</li>
</ol>

\[\begin{align} y_{s}&amp;=\frac{\sum y_{s_{i}} A_{i}}{\sum y_{s_{i}} A_{i}}=\frac{2 a \cdot(4 a)^{2}-\frac{2}{3} a \cdot \frac{1}{2}(2 a)^{2}}{16 a^{2}-2 a^{2}}\\\\&amp;=2,19 a \end{align}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align}
y_{s}&=\frac{\sum y_{s_{i}} A_{i}}{\sum y_{s_{i}} A_{i}}=\frac{2 a \cdot(4 a)^{2}-\frac{2}{3} a \cdot \frac{1}{2}(2 a)^{2}}{16 a^{2}-2 a^{2}}\\\\&=2,19 a
\end{align}" style="vertical-align: -5.381ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="41.146ex" height="11.894ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2878.5 18186.7 5257.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-565-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 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transform="translate(783,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-566-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></g><rect width="3635.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5486.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(6542.6,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,805)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-566-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1251.2,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1751.4,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2140.4,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2640.4,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-566-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3169.4,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(422,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4217.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5217.4,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-566-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5968.7,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(6468.9,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-32"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7262.4,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7651.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8151.4,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-566-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(8680.4,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(422,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2646.2,-719.9)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-31"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-36" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-566-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2187.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3188,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3688,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-566-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-566-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><rect width="9706" height="60" x="120" 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\[ I_{y}=\sum\left(\frac{b_{i} h_{i}^{3}}{12}+z_{i}^{2} A_{i}\right)\]
\[ I_{z}=\sum\left(\frac{h_{i} b_{i}^{3}}{12}+y_{i}^{2} A_{i}\right)\]
\[ I_{y z}=\sum\left(I_{y z, i}-y_{i} z_{i} A_{i}\right) \]

Variante 1: Dreiecke direkt subtrahieren

\[\begin{aligned} I_{y} &amp;=\frac{4 a \cdot(4 a)^{3}}{12}+(-0.15 a)^{2} 16 a^{2}-2 \cdot \frac{2 a \cdot a^{3}}{36}-(-1,48 a)^{2} a^{2}-(-0,82 a)^{2} a^{2} \\\\ &amp; \approx 18,72 a^{4} \end{aligned}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{aligned}
I_{y} &=\frac{4 a \cdot(4 a)^{3}}{12}+(-0.15 a)^{2} 16 a^{2}-2 \cdot \frac{2 a \cdot a^{3}}{36}-(-1,48 a)^{2} a^{2}-(-0,82 a)^{2} a^{2} \\\\
& \approx 18,72 a^{4}
\end{aligned}" style="vertical-align: -5.083ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="74.742ex" height="11.296ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2746.5 33035.9 4992.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-570-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-570-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 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\[\begin{aligned} I_{z}&amp;=\frac{{4 a \cdot(4 a)^{3}}}{12}+(-0.2 a)^{2} 16 a^{2}-2 \cdot \frac{a \cdot(2 a)^{3}}{36}-2 \cdot(-1.53 a)^{2} a^{2}\\\\ &amp; \approx {16,85 a^{4}} \end{aligned}\]

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I_{z}&=\frac{{4 a \cdot(4 a)^{3}}}{12}+(-0.2 a)^{2} 16 a^{2}-2 \cdot \frac{a \cdot(2 a)^{3}}{36}-2 \cdot(-1.53 a)^{2} a^{2}\\\\
& \approx {16,85 a^{4}}
\end{aligned}" style="vertical-align: -5.083ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="62.665ex" height="11.296ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2746.5 27697.8 4992.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-571-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-571-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 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data-mml-node="mn" transform="translate(22747.9,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-571-TEX-N-31"></use><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-571-TEX-N-2E" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-571-TEX-N-35" transform="translate(778,0)"></use><use data-c="33" xlink:href="#MJX-571-TEX-N-33" transform="translate(1278,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(24525.9,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-571-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(25054.9,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-571-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(422,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-571-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(25880.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-571-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,413) 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\[\begin{aligned} I_{y z}&amp;=0 -(-0.2 a)(-0,15 a) 16 a^{2}+\frac{a^{2} \cdot(2 a)^{2}}{72}+(-1.48 a)(-1.53 a) a^{2} \\ &amp;-\frac{a^{2} \cdot(2 a)^{2}}{7^{2}}+(-1,15 a)(-1,53 a) a^{2} \\&amp;\approx 3,04 a^{4} \end{aligned}\]

Variante 2: Dreiecke zusammenfassen und dann subtrahieren

\[\begin{aligned} I_{y, \Delta}&amp;=\frac{2 a \cdot a^{3}}{36}+\left(\frac{1}{3} a\right)^{2} a^{2}+\frac{2 a \cdot a^{3}}{36}+\left(\frac{1}{3} a\right)^{2} a^{2}=\frac{1}{3} a^{4} \end{aligned}\]

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I_{y, \Delta}&=\frac{2 a \cdot a^{3}}{36}+\left(\frac{1}{3} a\right)^{2} a^{2}+\frac{2 a \cdot a^{3}}{36}+\left(\frac{1}{3} a\right)^{2} a^{2}=\frac{1}{3} a^{4}
\end{aligned}" style="vertical-align: -2.372ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="56.324ex" height="5.876ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1548.5 24895.3 2597" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-573-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-573-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 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\[\begin{aligned} I_{z, \Delta}&amp;=\frac{a \cdot(2 a)^{3}}{36}+(0 a)^{2} a^{2}+\frac{a \cdot(2 a)^{3}}{36}+(0 a)^{2} a^{2}=\frac{4}{9} a^{4} \end{aligned}\]

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I_{z, \Delta}&=\frac{a \cdot(2 a)^{3}}{36}+(0 a)^{2} a^{2}+\frac{a \cdot(2 a)^{3}}{36}+(0 a)^{2} a^{2}=\frac{4}{9} a^{4}
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\[\begin{aligned} I_{y z, \Delta}&amp;=-\frac{a^{2} \cdot(2 a)^{2}}{72}-(0 a)\left(-\frac{1}{3} a\right) a^{2}+\frac{a^{2} \cdot(2 a)^{2}}{72}-(0 a)\left(\frac{1}{3} a\right) a^{2}=0 \end{aligned}\]

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I_{y z, \Delta}&=-\frac{a^{2} \cdot(2 a)^{2}}{72}-(0 a)\left(-\frac{1}{3} a\right) a^{2}+\frac{a^{2} \cdot(2 a)^{2}}{72}-(0 a)\left(\frac{1}{3} a\right) a^{2}=0
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\[\begin{aligned} I_{y}&amp;=\frac{4 a \cdot(4 a)^{3}}{12}+(-0.15 a)^{2} 16 a^{2}-\frac{1}{3} a^{4}-(-1.15 a)^{2} 2 a^{2} \approx {18,72 a^{4}} \end{aligned}\]

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\[\begin{aligned} I_{z}&amp;=\frac{4 a \cdot(4 a)^{3}}{12}+(-0.2 a)^{2} 16 a^{2}-\frac{4}{9} a^{4}-(-1.53 a)^{2} 2 a^{2} \approx {16,85 a^{4}} \end{aligned}\]

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I_{z}&=\frac{4 a \cdot(4 a)^{3}}{12}+(-0.2 a)^{2} 16 a^{2}-\frac{4}{9} a^{4}-(-1.53 a)^{2} 2 a^{2} \approx {16,85 a^{4}}
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Variante 3: Mit vier positiven Teilflächen rechnen

\[ \begin{aligned} I_{y}&amp;=\frac{4 a \cdot(2 a)^{3}}{12}+(0.85 a)^{2} 8 a^{2}+\frac{2 a \cdot(2 a)^{3}}{12}+(-1.15 a)^{2} 4 a^{2} \\\\ &amp;\quad+2 \cdot \frac{2 a \cdot a^{3}}{36}+(-1,82 a)^{2} a^{2}+(-0,48 a)^{2} a^{2}\\\\ &amp;\approx 18,72 a^{4} \end{aligned} \]

\[\begin{aligned} I_{z}&amp;=\frac{2 a \cdot(4 a)^{3}}{12}+(-0.2 a)^{2} 8 a^{2}+\frac{2 a \cdot(2 a)^{3}}{12}\\ &amp;\quad +(-0.8 a)^{2} 4 a^{2} +2 \cdot \frac{a \cdot(2 a)^{3}}{36}+2 \cdot(-0,87 a)^{2} a^{2} \\ \\ &amp;\approx 16,85 a^{4} \end{aligned}\]

\[\begin{aligned} I_{y z}&amp;=0 -(-0.2 a)(0,85 a) 8 a^{2}-0-(0.8 a)(-1,15 a) 4 a^{2}-2 \cdot \frac{a^{2} \cdot(2 a)^{2}}{72} \\ &amp;\quad -(-1.82 a)(-0,87 a) a^{2}-(-0.48 a)(-0,87 a) a^{2} \\\\ &amp;\approx 3,04 a^{4} \end{aligned}\]

c) Hauptträgheitsmomente und Winkel zu Hauptachsen

\begin{align} I_{1,2}&amp;=\frac{I_{y}+I_{z}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_{y}-I_{z}}{2}\right)^{2}+I_{y z}^{2}}\\\\ &amp;=17,78 a^{4} \pm 3,18 a^{4}\\\\ &amp;=\left\{\begin{array}{l} 20,97 a^{4}=I_{1} \\ 14,60 a^{4}=I_{2} \end{array}\right.
\end{align}

\[ \Rightarrow \varphi^{*}=\frac{1}{2} \arctan \left(\frac{2 * 3,04}{18,72-16,85}\right)=36,45^{\circ} \]

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\Rightarrow \varphi^{*}=\frac{1}{2} \arctan \left(\frac{2 * 3,04}{18,72-16,85}\right)=36,45^{\circ}
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\[ \begin{aligned} I_{\xi}\left(2 \cdot \varphi^{*}\right) &amp;=\frac{I_{y}+I_{z}}{2}+\frac{I_{y}-I_{z}}{2} \cos \left(2 \cdot \varphi^{*}\right)+I_{y} z \sin \left(2 \cdot \varphi^{*}\right) \\\\ &amp;=20,97=I_{1} \end{aligned} \]

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I_{\xi}\left(2 \cdot \varphi^{*}\right) &=\frac{I_{y}+I_{z}}{2}+\frac{I_{y}-I_{z}}{2} \cos \left(2 \cdot \varphi^{*}\right)+I_{y} z \sin \left(2 \cdot \varphi^{*}\right) \\\\
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\[\Rightarrow \varphi_{1}=\varphi^{*}=36,45^{\circ}\]
\[\Rightarrow \varphi_{2}=\varphi^{*}+90^{\circ}=126,45^{\circ}\]

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data-mml-node="mo"><use data-c="2217" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-2217"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5014.7,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(6014.9,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="39" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-39"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7729.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(8785,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-586-TEX-N-36" transform="translate(1000,0)"></use></g><g 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<img style="width: 41%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61010896b58b642ef08e9e02.png" alt="Abbildung" width="401" height="398" />
Gegeben sei der oben abgebildete eingekerbte Querschnitt.
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Koordinaten des Fächenschwerpunktes \( \left(\bar{y}_{s}, \ \bar{z}_{s}\right) \) bezüglich des gegebenen Koordinatensystems \( (\bar{y}, \ \bar{x}) \) und skizzieren Sie den Schwerpunkt in die obige Abbildung. Bitte rechnen Sie im Folgenden mit den Schwerpunktkoordinaten \( \bar{y}_{s}=2,20 a \) und \( \bar{z}_{s}=2,15 a \) weiter.</li>
<li>Bestimmen Sie die Flächenträgheitsmomente \( I_{y}, \ I_{z}, \ I_{y z} \) in Bezug auf den Schwerpunkt.</li>
<li>Bestimmen Sie die Hauptträgheitsmomente \( I_{1}, \ I_{2} \) und die zugehörigen Winkel \( \varphi_{1}^{*} \) und \( \varphi_{2}^{*} \).</li>
</ol>
Bitte runden Sie sämtliche Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen.
Gegeben : \(a\)
Hinweis:
<img style="width: 22%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6101099fb58b642ef08e9e5b.png" alt="Abbildung" width="223" height="252" />Für ein Dreieck gelten die folgenden Flächenträgheitsmomente:
\[ I_{\tilde{y}}=\frac{b h^{3}}{36} \]
\[ I_{\tilde{z}}=\frac{b^{3} h}{36} \]
\[ I_{\tilde{y} \tilde{z}}=-\frac{b^{2} h^{2}}{72} \]

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: