KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>siehe Lösungweg </li>
<li>\[<br />w(x)=\frac{q}{24 E I}\left(x^{4}-6 L x^{3}+12 L^{2} x^{2}-13 L^{3} x+10 L^{4}\right)<br />\]</li>
<li>siehe Lösungsweg</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>siehe Lösungweg </li>
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
w(x)=\frac{q}{24 E I}\left(x^{4}-6 L x^{3}+12 L^{2} x^{2}-13 L^{3} x+10 L^{4}\right)
" style="vertical-align: -1.552ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="52.137ex" height="4.081ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1118 23044.7 1804" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-454-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 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data-c="29" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2343.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3399.6,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(1124,676)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-32"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-34" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1764,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D43C"></use></g></g><rect width="2468" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(6107.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-454-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-34"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1688.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2689,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3189,0)"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3870,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5100.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6101,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(7101,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(714,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(8218.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9449.3,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(10449.5,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-31"></use><use data-c="33" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-33" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(11449.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(714,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(12567.1,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13361.3,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(14361.5,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(15361.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-454-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(714,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-454-TEX-N-34"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16479.1,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-454-TEX-SO-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></li>
<li>siehe Lösungsweg</li>
</ol>

<p>a) Übergangsbedingungen in den Punkten \( \mathrm{B} \) und \( \mathrm{C} \)</p>


<p>a) Übergangsbedingungen in den Punkten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{B} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.602ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 708 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-418-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="42" xlink:href="#MJX-418-TEX-N-42"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{C} " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="1.643ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 722 726" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-419-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-419-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />w^{\prime \prime}(x=L)=0 <br />\]</p>


<p>\[<br />w^{\prime \prime}(x=2 L)=0<br />\]</p>


<p>b) Durchbiegung \( w(x) \) durch Integration für den Bereich \( \mathrm{BC} \)</p>


<p>b) Durchbiegung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" w(x) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.674ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2066 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-424-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 385Z"></path><path id="MJX-424-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-424-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-424-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-424-TEX-I-1D464"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(716,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-424-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1105,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-424-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1677,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-424-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> durch Integration für den Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{BC} " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.235ex" height="1.643ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1430 726" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-425-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path><path id="MJX-425-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="42" xlink:href="#MJX-425-TEX-N-42"></use><use data-c="43" xlink:href="#MJX-425-TEX-N-43" transform="translate(708,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />E I w^{\prime \prime \prime \prime}=q <br />\]</p>


<p>\[<br />E I w^{\prime \prime \prime}=q x+C_{1}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w^{\prime \prime}=\frac{1}{2} q x^{2}+C_{1} x+C_{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w^{\prime}=\frac{1}{6} q x^{3}+\frac{1}{2} C_{1} x^{2}+C_{2} x+C_{3}<br />\]</p>


<p>Bestimmung der Integrationskonstanten</p>


<p>\[<br />M=-E I w^{\prime \prime}=-\frac{1}{2} q x^{2}-C_{1} x-C_{2}<br />\]</p>


<p>\[ <br />w^{\prime \prime}(x=2 L)=0:-2 q L^{2}-2 C_{1} L-C_{2}=0 \quad \quad (1) <br />\]</p>
<p>\[<br />w^{\prime \prime}(x=L)=0:-\frac{1}{2} q L^{2}-C_{1} L-C_{2}=0 \quad \quad (2) <br />\]</p>


<p>\[<br />(1)-(2) \Rightarrow \quad -\frac{3}{2} q L^{2}-C_{1} L=0<br />\]</p>


<p>\[\<br />(x=2 L)=0: \quad \frac{2}{3} q L^{4}+\frac{8 L^{3}}{6}\left(-\frac{3}{2} L\right)+\frac{q L^{2}}{2} 4 L^{2}+2 L C_{3}+C_{4}=0 \quad \quad (3)<br />\]</p>


<p>\[<br />w(x=L)=\frac{q L^{4}}{6 E I}: \quad \frac{1}{24} q L^{4}+\frac{1}{6}\left(-\frac{3}{2} q L\right) L^{3}+\frac{q L^{2}}{2} L+C_{3} L+C_{4}=\frac{q L^{4}}{6} \quad \quad (4)<br />\]</p>


<p>\[<br />(3)-(4) \Rightarrow \frac{15}{24} q L^{4}-\frac{7}{4} q L^{4}+\frac{3}{2} q L^{4}+C_{3} L=-\frac{q L^{4}}{6}\]</p>


<p>\begin{align}<br />C_{3}&amp;=\frac{q L^{4}}{L}\left(-\frac{1}{6}-\frac{15}{24}+\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\right)\\&amp;=\frac{q L^{3}}{24}(-4-15+42-36)=-\frac{13}{24} q L^{3}<br />\end{align}</p>


<p>Einsetzen der Integrationskonstanten liefert:</p>


<p>\[<br />\Rightarrow w(x)=\frac{q}{24 E I}\left(x^{4}-6 L x^{3}+12 L^{2} x^{2}-13 L^{3} x+10 L^{4}\right)<br />\]</p>


<p><em><strong>Alternativ über Koordinatentransformation: \( \bar{x}=x-L \)</strong></em></p>


<p><em><strong>Alternativ über Koordinatentransformation: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \bar{x}=x-L " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.912ex" height="1.753ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -693 4381 775" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-443-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-443-TEX-N-AF" d="M69 544V590H430V544H69Z"></path><path id="MJX-443-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-443-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-443-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-443-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(313.8,3) translate(-250 0)"><use data-c="AF" xlink:href="#MJX-443-TEX-N-AF"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(849.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-443-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1905.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-443-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2699.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-443-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3700,0)"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-443-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g></svg></mjx-container></strong></em></p>


<p>\[<br />E I w^{\prime \prime \prime \prime}=q<br />\]</p>
<p>\[<br />E I w^{\prime \prime \prime}=q \bar{x}+C_{1}<br />\]</p>
<p>\[<br />E I w^{\prime \prime}=\frac{1}{2} q \bar{x}^{2}+C_{1} \bar{x}+C_{2}=-M(\bar{x})<br />\</p>
<p>\[<br />M(\bar{x}=0)=0 \Leftrightarrow C_{2}=0<br />\]</p>
<p>\[<br />M(\bar{x}=L)=-\frac{1}{2} q L^{2}-C_{1} L-0=0 \Leftrightarrow C_{1}=-\frac{1}{2} q L<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w^{\prime \prime}=\frac{1}{2} q \bar{x}^{2}-\frac{1}{2} q L \bar{x}<br />\]</p>
<p>\[<br />E I w^{\prime}=\frac{1}{6} q \bar{x}^{3}-\frac{1}{4} C_{1} \bar{x}^{2}+C_{3}<br />\]</p>


<p>\[<br />E I w=\frac{1}{24} q \bar{x}^{4}-\frac{1}{12} q L \bar{x}^{3}+C_{3} \bar{x}+C_{4}<br />\]</p>
<p>\[<br />E I w(\bar{x}=0)=\frac{q L^{4}}{6} \Leftrightarrow C_{4}=\frac{q L^{4}}{6}<br />\]</p>
<p>\[<br />E I w(\bar{x}=L)=\frac{1}{24} q L^{4}-\frac{1}{12} q L^{4}+C_{3} L+\frac{q L^{4}}{6}=0 \Leftrightarrow C_{3}=-\frac{1}{8} q L^{3}<br />\]</p>


<p>\[<br />w(\bar{x})=\frac{q}{E I}\left(\frac{1}{24} \bar{x}^{4}+\frac{1}{12} L \bar{x}^{3}-\frac{1}{8} L^{3} \bar{x}+\frac{1}{6} L^{4}\right)<br />\]</p>
<p>\[<br />\begin{aligned}<br />w(x)=&amp; \frac{q}{E I}\left(\frac{1}{24} x^{4}-\frac{4}{24} x^{3} L+\frac{6}{24} x^{2} L^{2}-\frac{4}{24} x L^{3}+\frac{1}{24} L^{4}\right.\\<br />&amp;-\frac{2}{24} x^{3} L+\frac{6}{24} x^{2} L^{2}-\frac{6}{24} x L^{3}-\frac{2}{24} L^{4} \\<br />&amp;\left.-\frac{3}{24} x L^{3}+\frac{3}{24} L^{4}+\frac{4}{24} L^{4}\right) \\<br />=&amp; \frac{q}{24 E I}\left(x^{4}-6 L x^{3}+12 L^{2} x^{2}-13 L^{3} x+10 L^{4}\right)<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>c) Biegelinie für den gesamten Träger (Skizze)</p>


<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61012e075811a56d3cdc1dc3.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Bearbeiten Sie für den dargestellten Träger folgende Teilaufgaben:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Geben Sie die erforderlichen Übergangsbedingungen zur Integration der Biegelinie in den Punkten \( \mathrm{B} \) und \( \mathrm{C} \) an.</li>
<li>Ermitteln Sie für den Bereich \( \mathrm{BC} \) die Durchbiegung \( w(x) \) durch Integration der Differentialgleichung der Biegelinie.</li>
<li>Skizzieren Sie die Biegelinie für den gesamten Träger unter Angabe der wesentlichen Werte.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben</strong>: \( L, \ q, \ E I \)</p>

<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61012e075811a56d3cdc1dc3.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Bearbeiten Sie für den dargestellten Träger folgende Teilaufgaben:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Geben Sie die erforderlichen Übergangsbedingungen zur Integration der Biegelinie in den Punkten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{B} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.602ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 708 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-413-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="42" xlink:href="#MJX-413-TEX-N-42"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{C} " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="1.643ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 722 726" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-414-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-414-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> an.</li>
<li>Ermitteln Sie für den Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{BC} " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.235ex" height="1.643ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1430 726" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-415-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path><path id="MJX-415-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="42" xlink:href="#MJX-415-TEX-N-42"></use><use data-c="43" xlink:href="#MJX-415-TEX-N-43" transform="translate(708,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> die Durchbiegung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" w(x) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.674ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2066 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-416-TEX-I-1D464" d="M580 385Q580 406 599 424T641 443Q659 443 674 425T690 368Q690 339 671 253Q656 197 644 161T609 80T554 12T482 -11Q438 -11 404 5T355 48Q354 47 352 44Q311 -11 252 -11Q226 -11 202 -5T155 14T118 53T104 116Q104 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 293 29 315T52 366T96 418T161 441Q204 441 227 416T250 358Q250 340 217 250T184 111Q184 65 205 46T258 26Q301 26 334 87L339 96V119Q339 122 339 128T340 136T341 143T342 152T345 165T348 182T354 206T362 238T373 281Q402 395 406 404Q419 431 449 431Q468 431 475 421T483 402Q483 389 454 274T422 142Q420 131 420 107V100Q420 85 423 71T442 42T487 26Q558 26 600 148Q609 171 620 213T632 273Q632 306 619 325T593 357T580 385Z"></path><path id="MJX-416-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-416-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-416-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D464" xlink:href="#MJX-416-TEX-I-1D464"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(716,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-416-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1105,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-416-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1677,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-416-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> durch Integration der Differentialgleichung der Biegelinie.</li>
<li>Skizzieren Sie die Biegelinie für den gesamten Träger unter Angabe der wesentlichen Werte.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben</strong>: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" L, \ q, \ E I " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.594ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3798.3 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-417-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-417-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-417-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-417-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-417-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-417-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-417-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(681,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-417-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1125.7,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-417-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1375.7,0)"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-417-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1835.7,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-417-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2280.3,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-417-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2530.3,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-417-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3294.3,0)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-417-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM2 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: