KIT - Klausuren - TM3

TUHH-TM3

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>siehe Lösungsweg.</li>
<li>\[a_{s}=\frac{F_{0}}{m} \frac{\cos (\alpha)-\frac{r_{2}}{r_{1}}}{1+\frac{\Theta_{s}}{r_{1}^{2} m}}\]</li>
<li>\[<br />\mu_{0} \geq \frac{\frac{\Theta_{s} \cos (\alpha)}{r_{1}^{2} m}+\frac{r_{2}}{r_{1}}}{\left(\frac{m g}{F_{0}}-\sin (\alpha)\right)\left(1+\frac{\Theta_{s}}{r_{1}^{2} m}\right)}<br />\]</li>
</ol>

<p>b) Beschleunigung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a_{s} " style="vertical-align: -0.355ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.135ex" height="1.353ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 943.6 598.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1530-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-1530-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-1530-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-1530-TEX-I-1D460"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>\[<br />m a_{s}=F_{0} \cos (\alpha)-H \ \  \quad(1)<br />\]</p>


<p>\[<br />0=N-m g+F_{0} \sin \alpha \quad(2)<br />\]</p>


<p>\[<br />\Theta_{s} \ddot{\varphi}=r_{1} H-r_{2} F_{0}\ \ \ \ \ \ \ \quad(3)<br />\]</p>


<p>\[<br />x_{s}=r_{1} \varphi\]</p>
<p>\[v_{s}=r_{1} \dot{\varphi}\]</p>
<p>\[a_{s}=r_{1} \ddot{\varphi}<br />\]</p>


<p>\[<br />a_{s}=\frac{F_{0}}{m} \frac{\cos (\alpha)-\frac{r_{2}}{r_{1}}}{1+\frac{\Theta_{s}}{r_{1}^{2} m}}<br />\]</p>


<p>c) Wie groß muss dafür der Haftkoeffizient \( \mu_{0} \) sein</p>


<p>c) Wie groß muss dafür der Haftkoeffizient <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mu_{0} " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.352ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1039.6 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1538-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-1538-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D707" xlink:href="#MJX-1538-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1538-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> sein</p>


<p>Damit kein Rutschen auftritt, muss gelten \( H \leq \mu_{0} N \)</p>


<p>Damit kein Rutschen auftritt, muss gelten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" H \leq \mu_{0} N " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.387ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4149.1 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1539-TEX-I-1D43B" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 219 683Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q499 682 499 672Q499 670 497 658Q492 641 487 638H485Q483 638 480 638T473 638T464 637T455 637Q416 636 405 634T387 623Q384 619 355 500Q348 474 340 442T328 395L324 380Q324 378 469 378H614L615 381Q615 384 646 504Q674 619 674 627T617 637Q594 637 587 639T580 648Q580 650 582 660Q586 677 588 679T604 682Q609 682 646 681T740 680Q802 680 835 681T871 682Q888 682 888 672Q888 645 876 638H874Q872 638 869 638T862 638T853 637T844 637Q805 636 794 634T776 623Q773 618 704 340T634 58Q634 51 638 51Q646 48 692 46H723Q729 38 729 37T726 19Q722 6 716 0H701Q664 2 567 2Q533 2 504 2T458 2T437 1Q420 1 420 10Q420 15 423 24Q428 43 433 45Q437 46 448 46H454Q481 46 514 49Q520 50 522 50T528 55T534 64T540 82T547 110T558 153Q565 181 569 198Q602 330 602 331T457 332H312L279 197Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 38 340 37T337 19Q333 6 327 0H312Q275 2 178 2Q144 2 115 2T69 2T48 1Q31 1 31 10Q31 12 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-1539-TEX-N-2264" d="M674 636Q682 636 688 630T694 615T687 601Q686 600 417 472L151 346L399 228Q687 92 691 87Q694 81 694 76Q694 58 676 56H670L382 192Q92 329 90 331Q83 336 83 348Q84 359 96 365Q104 369 382 500T665 634Q669 636 674 636ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-1539-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-1539-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1539-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43B" xlink:href="#MJX-1539-TEX-I-1D43B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1165.8,0)"><use data-c="2264" xlink:href="#MJX-1539-TEX-N-2264"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2221.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D707" xlink:href="#MJX-1539-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1539-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3261.1,0)"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-1539-TEX-I-1D441"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Daraus folgt aus den Gleichungen 1-3:</p>


<p>aus (1) und (3)</p>
<p>\[<br />\quad H=F_{0} \frac{\frac{\Theta_{s} \cos (\alpha)}{r_{1}^{2} m}+\frac{r_{2}}{r_{1}}}{1+\frac{\Theta_{s}}{r_{1}^{2} m}}<br />\]</p>


<p>aus (2)</p>
<p>\[\quad  N=m g-F_{0} \sin (\alpha) \]</p>


<p>\[<br />\mu_{0} \geq \frac{\frac{\Theta_{s} \cos (\alpha)}{r_{1}^{2} m}+\frac{r_{2}}{r_{1}}}{\left(\frac{m g}{F_{0}}-\sin (\alpha)\right)\left(1+\frac{\Theta_{s}}{r_{1}^{2} m}\right)}<br />\]</p>

<p><img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6107aac01e9839b298483297.png" alt="Abbildung" width="50%" /></p>
<p>Eine auf einer rauhen Ebene ruhende Seiltrommel (Masse \( m \), Massenträgheitsmoment \( \theta_{S} \) ) wird in Bewegung gesetzt, indem am Seil unter dem Winkel \( \alpha \) mit der konstanten Kraft \( F_{0} \) gezogen wird.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Schneiden Sie das System frei (Freikörperbild).</li>
<li>Bestimmen Sie die Beschleunigung \( a_{s} \) des Schwerpunktes \( S \), wenn die Trommel rollt.</li>
<li>Wie groß muss dafür der Haftkoeffizient \( \mu_{0} \) sein?</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( m, \ \theta_{S}, \ F_{0}, \ r_{1}, \ r_{2}, \ \alpha, \ g \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM3 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: