KIT - Klausuren - TM3

TUHH-TM3

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>\[ v_{1}=\frac{m_{1}+m_{2}}{m_{1}} \sqrt{2 g \Delta z}\]</p>

<p>\[<br />\epsilon =\frac{\bar{v}_{2}-\bar{v}_{1}}{v_{1}-v_{2}} \]</p>


<p>Plastischer Stoß \( \varepsilon=0 \)</p>


<p>Plastischer Stoß <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varepsilon=0 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.203ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2299.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1149-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-1149-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1149-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D700" xlink:href="#MJX-1149-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(743.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1149-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1799.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1149-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\quad \Rightarrow \bar{v}_{2}=\bar{v}_{1}<br />\]</p>


<p>\[<br />\quad \Leftrightarrow v_{1}=\frac{m_{1}+m_{2}}{m_{1}} \bar{v}_{2} \quad(1)<br />\]</p>


<p>\[<br />\quad \quad \quad \ \, E_{k i n}^{S t o B}+E_{p o t}^{S t o \beta}=E_{k i n}^{\Delta z}+E_{p o t}^{\Delta z}<br />\]</p>
<p>\[<br />\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left(m_{1}+m_{2}\right) \bar{v}_{2}^{2}+0=0+\left(m_{1}+m_{2}\right) g \Delta z<br />\]</p>


<p>\[<br />\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \, \Leftrightarrow \bar{v}_{2}=\sqrt{2 g \Delta z} \quad \mid \text { in }(1)<br />\]</p>


<p>\[<br />\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \,\Rightarrow v_{1}=\frac{m_{1}+m_{2}}{m_{1}} \sqrt{2 g \Delta z}<br />\]</p>

<p><img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6107b0141e9839b2984839e7.png" alt="Abbildung" width="60%" /></p>
<p>Zur Messung der Geschwindigkeit eines Geschosses \( \left(m_{1}\right) \) wird das in der oberen Abbildung dargestellte ballistische Pendel verwendet. Das Geschoss dringt mit einer Geschwindigkeit \( v_{1} \) in das Pendel \( \left(m_{2}\right) \) ein und bleibt stecken (vollplastischer Stoß). Dabei bewegt sich das System um eine Höhe \( \Delta z \) nach oben. Aus dieser Höhendifferenz soll nun die Geschossgeschwindigkeit \( \left(v_{1}\right) \) ermittelt werden.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( m_{1}, \ m_{2}, \ g, \ \Delta z \)</p>

<p><img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6107b0141e9839b2984839e7.png" alt="Abbildung" width="60%" /></p>
<p>Zur Messung der Geschwindigkeit eines Geschosses <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(m_{1}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.734ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2092.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1142-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1142-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1142-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1142-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1142-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-1142-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(911,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1142-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1703.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1142-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird das in der oberen Abbildung dargestellte ballistische Pendel verwendet. Das Geschoss dringt mit einer Geschwindigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" v_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.085ex" height="1.342ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -443 921.6 593" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1143-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-1143-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-1143-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1143-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> in das Pendel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(m_{2}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.734ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2092.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1144-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1144-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1144-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1144-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1144-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-1144-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(911,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-1144-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1703.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1144-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ein und bleibt stecken (vollplastischer Stoß). Dabei bewegt sich das System um eine Höhe <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta z " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.937ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1298 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1145-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-1145-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-1145-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1145-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></svg></mjx-container> nach oben. Aus dieser Höhendifferenz soll nun die Geschossgeschwindigkeit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(v_{1}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.845ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1699.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1146-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1146-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-1146-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1146-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1146-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-1146-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1146-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1310.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1146-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ermittelt werden.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" m_{1}, \ m_{2}, \ g, \ \Delta z " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.679ex" height="2.084ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 6488.1 921" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1147-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: KIT - Klausuren - TM3 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Platzhalter der Kinematik, Kinetik - KIT - Klausuren - TM3 | Aufgabe m

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