Das dargestellte System besteht aus einer homogenen Walze (Radius , Trägheitsmoment , Masse ) und einem homogenen, starren Stab (Länge , Trähheitsmoment , Masse ). Der Stab ist im Mittelpunkt der Walze drehbar gelagert wobei eine Drehfeder (Federsteifigkeit ) beide Bauteile miteinander verbindet. Mit wird die Orientierung des Stabes beschrieben, mit die Orientierung der Walze und die Auslenkung des Schwerpunktes der Walze mit . Die Walze rollt ohne zu gleiten. Die Feder ist für entspannt. Verwenden Sie und als generalisierte Koordinaten.

1. Wieviele Freiheitsgrade hat das System?
2. Wie lautet die kinematische Bindung zwischen und
3. Bestimmen Sie die kinetische Energie des Systems.
4. Bestimmen Sie die potentielle Energie des Systems.
5. Stellen Sie die Lagrangesche Funktion unter Verwendung der kinematischen Bindung auf und ermitteln Sie die Lagrangeschen Gleichungen 2.Art.
6. Linearisieren Sie die Bewegungsgleichungen bezüglich der Lage, die durch und gekennzeichnet ist und stellen Sie die Bewegungsgleichungen in einer Matrix-Vektor-Schreibweise dar.

Gegeben:

e) Lagrangesche Funktion und Lagrangeschen Gleichungen 2.Art