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Aufgabenstellung:

Abbildung

Das skizzierte System besteht aus einer Stufenrolle 1 (Masse , Massenträgheitsmoment , Schwerpunktskoordinate ) und einer Rolle 2 (Masse , Massenträgheitsmoment , Schwerpunktskoordinate ), die über ein masseloses Seil verbunden sind.

  1. Stellen Sie die kinematischen Zwangsbedingungen zwischen und auf und geben Sie die Anzahl der Freiheitsgrade des Systems an.
  2. Stellen Sie die Bewegungsgleichung in der Koordinate auf.
  3. Für welches Verhältnis der beiden Massen bewegt sich die Rolle 2 nach unten?

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) kinematische Zwangsbedingungen, Anzahl der Freiheitsgrade:

Abbildung

Abbildung

3 Zwangsbedingungen bei zunächst 4 Koordinaten 1 Freiheitsgrad

b) Bewegungsgleichung in Koordinate :

I) Stufenrolle 1 - Gleichgewichte:

Abbildung

II) Rolle 2 - Gleichgewichte:

Abbildung

Elimination von

c) Verhältnis der beiden Massen , sodass Rolle 2 nach unten rollt

Lösung:

  1. 3 Zwangsbedingungen bei 4 Koordiaten