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Aufgabenstellung:

Abbildung

Zum Rangieren von Eisenbahnwagen wird ein Ablaufberg eingesetzt. Ein Wagen der Masse hat im Punkt A die Anfangsgeschwindigkeit Er fährt den Berg der Höhe hinunter und wird dann auf einer Strecke der Länge (gemessen ab Punkt ) mit einer Kraft

abgebremst. Im Punkt fährt der Wagen auf die abgebildete Bremsvorrichtung. Diese besteht aus einer Feder und einem Bremsklotz, der mit am Untergrund haftet.

  1. Berechnen Sie mit Hilfe des Arbeitssatzes die Anfangsgeschwindigkeit , sodass der Wagen im Punkt die Geschwindigkeit hat.
  2. Gehen Sie davon aus, dass der Wagen im Punkt die Geschwindigkeit hat. Welche Länge muss der Federweg mindestens haben, damit der Bremsklotz der Masse nicht gleitet? Wie groß ist für diesen Fall die Federsteifigkeit
    Stellen Sie zuerst das Gleichgewicht für den Bremsklotz auf und setzen Sie darin die Bedingung ein, dass die kinetische Energie vollständig in die Verformung der Feder übergeht.

Gegeben:

Hinweis:
Der als Massenpunkt anzusehende Wagen bewegt sich außerhalb der Strecke ohne Reibung. Der Term kennzeichnet lediglich, dass die Kraft immer entgegen der Bewegungsrichtung wirkt.

Lösungsweg:

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Wahl des Nullniveaus und Freischnitt der Bremsvorrichtung:

Abbildung

Abbildung

a) Anfangsgeschwindigkeit , sodass

Energiebilanz zwischen und :

Energie im Punkt :

Arbeit der Nichtpotentialkraft:

Energie in Punkt :

Anfangsgeschwindigkeit :

b) Länge damit Bremsklotz nicht gleitet

Horizontales Gleichgewicht am Bremsklotz für Haften:

Energiebilanz unter Annahme, dass kin. Energie komplett in Federenergie über geht:

Einsetzen liefert Federsteifigkeit:

und Federweg:

Lösung: