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Aufgabenstellung:

Ein Flugzeug startet in nordöstlicher Richtung, ein anderes von einem nördlich auf gleicher Höhe gelegenen Flughafen in östlicher Richtung mit der gleichen Geschwindigkeit und Steigrate von . Geben Sie eine untere Schranke für die minimale Entfernung der beiden Flugzeuge für

  1. gleiche
  2. beliebige

Startzeiten an.

Lösungsweg:

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Koordinaten der Flugplätze und Flugrichtungen ( -Achse in Nordrichtung)

Flugbahnen (Punkt-Richtungs-Form von Geraden)

a) Minimaler Abstand bei gleichen Startzeiten:

quadratische Funktion in , minimal genau dann, wenn

Einsetzen in den Ausdruck für

und nach Vereinfachung 

b) Minimaler Abstand bei beliebigen Startzeiten:

Berechnung des Abstandes der Geraden und mit Hilfe des Spatproduktes

Einsetzen der konkreten Werte

und

bzw. nach Erweitern mit ist

Lösung: