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Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene , die den Punkt und die Gerade

enthält, sowie die Abstände von und zum Ursprung.

Lösungsweg:

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(i) Hesse-Normalform:

aufspannende Vektoren von : Richtungsvektor von und Differenzvektor vom Aufpunkt der Geraden zum Punkt

Normale der Ebene:

(rechte Seite der Hesse-Normalform ist nicht negativ) und

(ii) Abstände vom Ursprung:

von der Ebene : rechte Seite der Hesse-Normalform

von der Geraden

alternative Berechnung:

für den nächst gelegenen Punkt

d.h. und

Lösung: