Geraden und Ebenen

Anwendungen (Vektoren)

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Projektion eines Punktes auf eine Gerade und Hesse-Normalform

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[\vec{x}=(1,1,3)^{t}\]</li>
<li>\[ \operatorname{dist}(g, P) =3\]</li>
<li>\[\frac{1}{3 \sqrt{2}}\left(-x_{1}+4 x_{2}+x_{3}\right)=\sqrt{2}\]</li>
</ol>

<p>Ortsvektor der Projektion \( X \) erfüllt \( \vec{p}-\vec{x} \perp(1,0,1)^{\mathrm{t}} \)</p>


<p>Ortsvektor der Projektion <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" X " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.928ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 852 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-144-TEX-I-1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 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421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path id="MJX-145-TEX-N-20D7" d="M377 694Q377 702 382 708T397 714Q404 714 409 709Q414 705 419 690Q429 653 460 633Q471 626 471 615Q471 606 468 603T454 594Q411 572 379 531Q377 529 374 525T369 519T364 517T357 516Q350 516 344 521T337 536Q337 555 384 595H213L42 596Q29 605 29 615Q29 622 42 635H401Q377 673 377 694Z"></path><path id="MJX-145-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-145-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-145-TEX-N-22A5" d="M369 652Q369 653 370 655T372 658T375 662T379 665T384 667T391 668Q402 666 409 653V40H708Q723 32 723 20T708 0H71Q70 0 67 2T59 9T55 20T59 31T66 38T71 40H369V652Z"></path><path id="MJX-145-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-145-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-145-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-145-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 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<p>\[<br />\begin{aligned}<br />0=(\vec{p}-\vec{x}) \cdot\left(\begin{array}{l}<br />1 \\<br />0 \\<br />1<br />\end{array}\right)  \Leftrightarrow 0&amp;=\left(\left(\begin{array}{l}<br />3 \\<br />2 \\<br />1<br />\end{array}\right)-\left(\begin{array}{l}<br />0 \\<br />1 \\<br />2<br />\end{array}\right)-t\left(\begin{array}{l}<br />1 \\<br />0 \\<br />1<br />\end{array}\right)\right) \cdot\left(\begin{array}{l}<br />1 \\<br />0 \\<br />1<br />\end{array}\right) \\\\</p>
<p> \Leftrightarrow 0&amp;=2-2 t \\\\\Rightarrow t&amp;=1<br />\end{aligned}\]</p>


<p>Somit ergibt sich folgende Projektion:</p>


<p>\[<br />\vec{x}=(0,1,2)^{\mathrm{t}}+(1,0,1)^{\mathrm{t}}=(1,1,3)^{\mathrm{t}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\vec{v} =\vec{x}-\vec{p}=(1,1,3)^{\mathrm{t}}-(3,2,1)^{\mathrm{t}}=(-2,-1,2)^{\mathrm{t}} \]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \operatorname{dist}(g, P) =|\vec{v}|=\sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}=3<br />\]</p>


<p>aufspannende Richtungen \( (1,0,1)^{\mathrm{t}} \) und \( \vec{v}=(-2,-1,2)^{\mathrm{t}} \quad \rightsquigarrow \quad \) Normale</p>


<p>aufspannende Richtungen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (1,0,1)^{\mathrm{t}} " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.976ex" height="2.371ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -797.9 3525.4 1047.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-150-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-150-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-150-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 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<p>\[<br />\vec{n}=\left(\begin{array}{l}<br />1 \\<br />0 \\<br />1<br />\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{c}<br />-2 \\<br />-1 \\<br />2<br />\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}<br />1 \\<br />-4 \\<br />-1<br />\end{array}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />\vec{x} \cdot \vec{n}=\vec{p} \cdot \vec{n} \quad \Leftrightarrow \quad x_{1}-4 x_{2}-x_{3}=3 \cdot 1-2 \cdot 4-1 \cdot 1=-6<br />\]</p>


<p>Normierung, \( |\vec{n}|=\sqrt{1+16+1}=3 \sqrt{2} \), und Korrektur des Vorzeichens. Hesse-Normalform (rechte Seite nicht negativ)</p>


<p>Normierung, <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" |\vec{n}|=\sqrt{1+16+1}=3 \sqrt{2} " style="vertical-align: -0.564ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.828ex" height="2.738ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -960.5 10974 1210" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-154-TEX-N-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-154-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 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308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(278,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-154-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(300,31) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-20D7"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(878,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1433.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(2489.6,0)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-31"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-36" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2944.7,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3944.9,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,59.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-221A"></use></g><rect width="4444.9" height="60" x="853" y="799.5"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8065.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(9121,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(9621,0)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,100.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-154-TEX-N-221A"></use></g><rect width="500" height="60" x="853" y="840.5"></rect></g></g></g></svg></mjx-container>, und Korrektur des Vorzeichens. Hesse-Normalform (rechte Seite nicht negativ)</p>


<p>\[<br />\frac{1}{3 \sqrt{2}}\left(-x_{1}+4 x_{2}+x_{3}\right)=\sqrt{2}<br />\]</p>

<p>Gegeben ist die folgende Gerade </p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />g:(0,1,2)^{\mathrm{t}}+t(1,0,1)^{\mathrm{t}}<br />\]</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Projektion des Punktes \( P=(3,2,1) \) auf die Gerade.</li>
<li>Bestimmen Sie den Abstand von \( P \) zu \( g \).</li>
<li>Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene, die \( P \) und \( g \) enthält.</li>
</ol>

<p>Gegeben ist die folgende Gerade </p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
g:(0,1,2)^{\mathrm{t}}+t(1,0,1)^{\mathrm{t}}
" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.5ex" height="2.484ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -847.9 9944.8 1097.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-138-TEX-I-1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path><path id="MJX-138-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 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<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Projektion des Punktes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P=(3,2,1) " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.882ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5251.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-139-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path id="MJX-139-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-139-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-139-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-139-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-139-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-139-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-139-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-139-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1028.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-139-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2084.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-139-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2473.6,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-139-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2973.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-139-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3418.2,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-139-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3918.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-139-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4362.9,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-139-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4862.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-139-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf die Gerade.</li>
<li>Bestimmen Sie den Abstand von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-140-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-140-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container> zu <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" g " style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.079ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 477 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-141-TEX-I-1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D454" xlink:href="#MJX-141-TEX-I-1D454"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</li>
<li>Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene, die <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-142-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-142-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" g " style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.079ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 477 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-143-TEX-I-1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D454" xlink:href="#MJX-143-TEX-I-1D454"></use></g></g></g></svg></mjx-container> enthält.</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Geraden und Ebenen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: