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Aufgabenstellung:

Ein Behälter mit 1 mol Helium und ein gleich groBer Behälter mit 1 mol Stickstoff werden jeweils mit der gleichen Heizleistung erwärmt. Die Wärmekapazität der Behälterwand beträgt jeweils . Berechnen Sie, wie lange es dauert bis die Behälter von auf erwärmt sind. Wie lange dauert die Erwärmung von auf , wenn ab die Schwingungsfreiheitsgrade angeregt werden können?

Lösungsweg:

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Nach dem Gleichverteilungssatz trägt jeder Freiheitsgrad mit zur Wärmekapazität eines Gases bei.
Für einatomige Gase 

Für ein zweiatomiges Gas bei dem Rotationen angeregt werden gibt es zwei zusätzliche Komponenten

Können außerdem eine Schwingung angeregt werden erhält man

Für die Änderung der Energie bei gleichbleibendem Volumen gilt

Wir bekommen mit Hilfe der Heizleistung für Helium eine Aufheizzeit von

Für Stickstoff als zweiatomiges Gas bekommen wir

Wollen wir nun Stickstoff weiter erwärmen kommt ab der Freiheitsgrad der Schwingung zu tragen. Man bekommt

Die Schwingungen eines Moleküls sind quantisiert. Sie besitzen die Energie . Liegt diese Energie oberhalb der thermischen Energie , so kann die Schwingung nicht angeregt werden (z.B. Vibrationsschwingung eines 2-atomigen Moleküls bei niedrigen Temperaturen.

Lösung: