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Aufgabenstellung:

Betrachtet wird ein Regelkreis mit Störgrößenaufschaltung ,

Abbildung

dessen nichtlineare Strecke durch ein Kennlinienfeld beschrieben wird:

Abbildung

Zunächst gilt . Betrachtet wird der Arbeitspunkt (1) mit

Hinweis: Alle Aufgabenteile sind unabhängig voneinander lösbar.

a) Bestimmen Sie den Regelfaktor für und einen Sprung der Störgröße auf

b) Ermitteln Sie die Linearisierung .

 

In einem neuen Arbeitspunkt (2) wurde die Linearisierung bereits bestimmt:

Weiterhin soll nun ein Regler mit eingesetzt werden.

c) Stellen Sie die Störübertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises in Abhängigkeit von für kleine Abweichungen um den Arbeitspunkt (2) auf. Weisen Sie nach, dass das System für eine proportionale Störgrößenaufschaltung stabil ist.
d) Berechnen Sie so, dass der Einfluss von auf für den stationären Zustand im Arbeitspunkt (2) vollständig kompensiert wird.

Lösungsweg:

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a) Regelfaktor bestimmen

Der Regelfaktor ist definiert als:

Abbildung

lässt sich ausgehend vom Arbeitspunkt (1) direkt ablesen:

Mithilfe der Reglerkennlinie kann der Schnittpunkt mit der Kurve bestimmt und abgelesen werden:

Somit gilt für den Regelfaktor:

b) Linearisierung 

Die Werte für und können mittels Sekanten- und Tangentenlösung im Arbeitspunkt (1) bestimmt werden. Unter Beachtung der Vorzeichen folgt die Linearisierung zu

c) Störübertragungsfunktion aufstellen und Stabilität nachweisen

Für ein konstantes besitzt eine Polstelle mit negativem Realteil und ist somit stabil.

d) so, dass der Einfluss von auf für den stationären Zustand im Arbeitspunkt (2) vollständig kompensiert wird.

Es muss gelten . Somit folgt mithilfe der Linearisierung der Strecke im Arbeitspunkt direkt die Bedingung

Lösung:

  3. ; für konstantes stabil