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Aufgabenstellung:

In einem durch einen reibungsfrei beweglichen Kolben abgeschlossenen Zylinder befindet sich Wasserstoffgas (Masse ); die Temperatur des Gases ist und der Druck im Zylinder ist bar .

 

a) Welche Stoffmenge des Gases befindet sich im Zylinder?

b) Welches Volumen nimmt das Gas bei der Temperatur ein?

Anschließend wird der Wasserstoff vom Anfangsvolumen auf das Endvolumen komprimiert.

c) Berechnen Sie die Änderung der Inneren Energie und die Endtemperatur nach dieser Kompression und Kühlung.

d) Welcher Druck gehört zur Temperatur ?

e) Berechnen Sie den Polytropenexponenten . Setzen Sie voraus, dass die Kompression polytrop, also durch const., beschrieben werden kann.

Lösungsweg:

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(a) Stoffmenge

Die Stoffmenge lässt sich aus Masse und molarer Masse darstellen als

mit der molaren Masse für Wasserstoff wird die Stoffmenge

(b) bei der Temperatur

Für den Zustand '1' ergibt sich aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases das eingenommene Volumen zu

(c) und Endtemperatur nach der Kompression und Kühlung

Änderung der Inneren Energie bei der Kompression '1' '2'

Bei der Kompression wird dem Gas Arbeit zugeführt

Bei der Abkühlung wird dem Gas Wärme entzogen

Nach dem 1. Hauptsatz wird damit die Änderung der Inneren Energie

Die Änderung der Inneren Energie hängt nur von der Temperaturdifferenz

Es gilt

Die molare isochore Wärmekapazität ergibt sich aus der Anzahl der Freiheitsgrade eines Wasserstoffmoleküls. Nimmt man für das zweiatomiges Gas an, dass im betrachteten Temperaturbereich auch die Freiheitsgrade der Rotation angeregt sind, dann ist

Die molare isochore Wärmekapazität bestimmt sich aus zu

damit bestimmt sich de Temperatr zu

(d)

Die Zustandsgleichung eines idealen Gases liefert für ein geschlossenes System

Angewandt auf die beiden Zustände '1' und '2' ergibt dies für

(e) Berechnung des Polytropenexponenten

Laut Aufgabenstellung soll für den Prozess '1' '2' gelten const.
Angewandt auf die beiden Zustände '1' und '2' ergibt dies

oder

Logarithmieren liefert

Oder umgeformt nach den Rechenregeln der Logarithmen

Damit wird der Polytropenexponent

Lösung:

  1.  

  3. ;

  4. bar