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Aufgabenstellung:

Ein Wetterballon hätte prall gefüllt das Volumen Am Boden wird der Ballon beim Druck bar und der Temperatur aber nur teilweise mit Wasserstoffgas gefüllt. Das -Gas nimmt das Volumen ein.

a) Welche Stoffmenge des -Gases enthält der Ballon nach der Befüllung?

Der Ballon wird losgelassen und steigt anschließend so rasch auf, dass durch die Ballonhülle praktisch keine Wärme ausgetauscht wird. In der Operationshöhe des Ballons ist der Innen- und Außendruck auf bar abgefallen.

(b1) Skizzieren Sie diese Zustandsänderung im p,V -Diagramm.
(b2) Welches Ballon-Volumen nimmt das Wasserstoffgas dort ein?
(b3) Welche Temperatur hat das Gas?

Durch Sonneneinstrahlung wird der Ballon anschließend aufgeheizt. Das Füllgas dehnt sich aus, bis der Ballon prall gefüllt ist. Bei diesem Prozess bleibt der Druck konstant .

(c1) Skizzieren Sie diese Zustandsänderung im -Diagramm (zusammen mit der Zustandsänderung von Teilaufgabe (b1)).
(c2) Auf welchen Wert erhöht sich dabei die Temperatur des Gases?
(c3) Welche Wärme hat das Gas bei der Erwärmung aufgenommen?

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

(a) Stoffmenge  

Die Stoffmenge des Wasserstoffgases erhält man aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases für den Anfangszustand '1', also aus

zu

(b1) p,V -Diagramm

Ein Prozess, der ohne Wärmeaustausch in einem adiabaten System stattfindet, führt zu einer isentropen Zustandsänderung - hier einer isentropen Expansion.
Die Isentropen verlaufen steiler als die Isothermen.

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Der Isentropenexponent ergibt sich aus der Anzahl der Freiheitsgrade der Moleküle des betrachteten Gases. Wasserstoff ist ein zweiatomiges Molekül, bei dem im Bereich der Raumtemperatur die Freiheitsgrade der Translation und der Rotation angeregt sind. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist

Der Isentropenexponent ergibt sich aus den Freiheitsgraden zu

(b2)  Ballon-Volumen

Die Isentropengleichung, die Volumen und Druck miteinander verknüpft, lautet

angeschrieben für die Zustände '1' und '2' erhält man

daraus ergibt sich

oder

(b3) Temperatur vom Gas

Die Isentropengleichung, die Druck und Temperatur miteinander verknüpft, lautet

angeschrieben für die Zustände '2' und '1' erhält man

daraus ergibt sich 

oder

Alternative

Für den Zustand '2' gilt die Zustandsgleichung eines idealen Gases, also

daraus

Bei diesem Rechengang wird allerdings ein Zwischenergebnis - der Druck im Zustand '2' - benutzt; d. h., ein möglicher Fehler wird weitergezogen.

(c1) ( p, V \)-Diagramm

Die Erwärmung des Wasserstoff-Gases von auf bei konstantem Druck, also der Prozess '2' '3' ist eine isobare Expansion (vgl. Skizze in Teilaufgabe (b1)).

(c2)

Für eine isobare Expansion gilt die spezielle Zustandsänderung const.
angeschrieben für die Zustände '2' und '3'

ergibt sich

Alternative

Für den Zustand ' 3 ' gilt die Zustandsgleichung eines idealen Gases, also

diese Variante benutzt keine Zwischenergebnisse, sie enthält keine Rundungsfehler oder Fehlermöglichkeiten durch Zwischenstationen.

(c3)

Wärmezufuhr bei einem isobaren Prozess

  • erhöht zum einen die Innere Energie und
  • führt zum zweiten zu Arbeitsabgabe.

Die molare isobare Wärmekapazität bestimmt sich aus (bestimmt in Teilaufgabe (b1) zu

Damit wird die zugeführte Wärme

Lösung:

a) .

(b1) siehe Musterlösung

(b2) .

(b3) .

(c1) siehe Musterlösung

(c2) .

(c3) .