Aufgabenstellung:
Die Stoffmenge
Das Gas wird nacheinander den beiden folgenden Zustandändsänderungen unterworfen:
'1'
in einen Zwischenzustand '2' bis zum Druck
'2'
in einen Endzustand '3' bis zum Endvolumen
-
Skizzieren Sie diese beiden Prozesse qualitativ - also nicht maßstäblich - in einem
-Diagramm. -
Bestimmen Sie die Temperaturen
und . -
Berechnen Sie die in den Teilprozessen umgesetzten Wärmen
und . -
Berechnen Sie die in den Teilprozessen umgesetzten Arbeiten
und .
Hinweis: Für die Moleküle des zweiatomigen Gases sollen die Freiheitsgrade der Rotation mit angeregt sein.
Lösungsweg:
(a)
Indizierung der Systemzustände
Ausgangszustand ' 1 ':
Isochore Erwärmung
Zwischenzustand ' 2 ':
Isobare Erwärmung
Endzustand ' 3 ‘:
Skizze
(b)
Die Zustandsgleichung eines idealen Gases liefert die Temperatur im Zustand '1'
Für eine isochore Erwärmung gilt speziell
für die Zustände '1' und '2' wird
und damit
Für eine isobare Erwärmung gilt speziell
für die Zustände '2' und '3' wird
(c)
Für die beiden Erwärmungen gilt
Isochore Erwärmung '1'
Isobare Erwärmung '2'
Bei der Bestimmung der umgesetzten Wärmen benötigt man die molaren Wärmekapazitäten
Die molare isochore Wärmekapazität
Die molare isobare Wärmekapazität
Damit werden die umgesetzten Wärmen
das positive Vorzeichen von
Und
Das positive Vorzeichen von
(d)
Beim isochoren Prozess '1'
Für den isobaren Prozess '2'
Ein negatives Vorzeichen von
Probe
Die Änderung der Inneren Energie
Es gilt für den Prozess '1'
mit
und
Es gilt für den Prozess '2'
mit
und
Geringfügige Abweichungen erklären sich durch Rundungsfehler.
Lösung:
-
siehe Musterlösung
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