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Aufgabenstellung:

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Eine abgeschlossene Menge eines idealen Gases wird, ausgehend vom Ausgangszustand ' 0 ', auf die Hälfte seines Volumens verdichtet.
Die Zustandsgrößen des Ausgangszustands sind: Druck , Temperatur und Volumen ),
Während der Kompression wird Wärme so zugeführt, dass eine Zustandsänderung nach der Beziehung const. durchlaufen wird.

  1. Welcher Enddruck wird erreicht?

  2. Welche Endtemperatur stellt sich ein?

  3. Welche Arbeit wurde dem System bei der Kompression zugeführt?

  4. Bestimmen Sie die zugeführte Wärme.

Das Gas soll als zweiatomiges starres Hantelmodell betrachtet werden, bei dem die Rotationsfreiheitsgrade angeregt sind.

Lösungsweg:

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(a) Enddruck

Es gilt

Reduktion des Volumens auf die Hälfte bedeutet

Damit wird

(b) Endtemperatur  

Aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases folgt für die Zustände ' 0 ' und ' 1 '

und somit

Dies entspricht der CELSIUS-Temperatur

(c) Bestimmung der zugeführten Arbeit

Der Betrag der umgesetzten Volumenänderungsarbeit

wird repräsentiert durch die Fläche unter der -Kurve im -Diagramm. Bei der formalen Integration ist die Vorzeichenkonvention zu berücksichtigen. Zugeführte Arbeit hat ein positives Vorzeichen.

Nach der gegebenen Zustandsgleichung

ist die Abhängigkeit des Drucks vom Volumen gegeben durch

Damit erhält man die Volumenänderungsarbeit

(d) Bestimmung der zugeführten Wärme

Die Änderung der Inneren Energie hängt für den Prozess ' 0 ' ' 1 ' nur von der Temperaturdifferenz der beiden Zustände ab, also

Die Teilchenmenge des eingeschlossenen Gases erhält man aus der Zustandsgleichung für den Ausgangszustand ' 0 '

Nimmt man für die zweiatomigen Moleküle an, dass im betrachteten Temperaturbereich auch die Freiheitsgrade der Rotation angeregt sind, dann ist die Anzahl der Freiheitsgrade

Die molare isochore Wärmekapazität bestimmt sich aus (zweiatomig) zu

also wird schließlich

Mit dem 1. Hauptsatz folgt daraus für die übertragene Wärme

Lösung:

  1. bar.

  2. bzw. .

  3. .

  4. .