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Aufgabenstellung:

In einem Versuch wird durch eine chemische Reaktion das Volumen eines Gases unter den Versuchsbedingungen bar und freigesetzt. Nach Abkühlen auf Zimmertemperatur wird die Masse des freigesetzten Gases durch Wägung zu bestimmt.

  1. Um welches der folgenden Gase handelt es sich?
  2. Berechnen Sie die Teilchenmenge des Gases.
  3. Bestimmen Sie die Anzahl der freigesetzten Moleküle.

Lösungsweg:

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Vorüberlegung

Um die chemische Substanz des vorliegenden Gases festzulegen, muss man eine Stoffgröße bestimmen, die eindeutig durch die Gasart festgelegt wird. Im vorliegenden Fall bieten sich als solche physikalischen Größen an:

  • Dichte des Gases unter festgelegten Bedingungen; zweckmäßigerweise nimmt man dazu die Normbedingungen und die Dichten i. Allg. für diesen Normzustand tabelliert sind;
  • Molare Masse (wobei dieser Begriff für ein- und mehratomige Gase angewandt wird);
  • Individuelle Gaskonstante .

Zu berücksichtigen ist, dass die Masse des Gases von den Versuchsbedingungen (Druck und Temperatur) unabhängig ist. (Für die Präzisionswägung ist aber natürlich die Messung auf Fehler zu korrigieren, wie sie z. B. durch den verschiedenen Auftrieb des Glaskolbens und der Messing-Gewichtsstücke in Luft hervorgerufen werden.)

a) chemische Substanz 

(1) Bestimmung der Normdichte des Gases

Für einen homogenen Körper ergibt sich die Dichte zu

mit der Gesamtmasse und dem Gesamtvolumen

Speziell für den Normzustand gilt

Es muss also zunächst das Volumen des Gases auf das Normvolumen reduziert werden. Die Zustandsgleichung eines idealen Gases lautet

Für eine vorgegebene Teilchenmenge const. wird daraus

Bezeichnet man die Zustandsgrößen bei den realen Versuchsbedingungen mit und die Zustandsgrößen bei Normbedingung mit (dabei ist ), so ergibt sich

und

Für die Normdichte erhält man (Rechnung mit 4 signifikanten Ziffern)

Ein Vergleich mit Tabellenwerten für die Normdichten zeigt, dass zu dieser Norm-Gasdichte eindeutig die chemische Substanz Sauerstoff gehört. Die geringfügige Abweichung vom Tabellenwert erklärt sich durch Messfehler bei der Durchführung des beschriebenen Experiments.

(2) Bestimmung der Molmasse des Gases

Die Molmasse kann aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases für einen vorgegebenen Zustand errechnet werden.

Die Teilchenmenge ist gegeben durch

(Teilchenzahl und zugehörige Masse sind eindeutig verkoppelt).
Damit erhält man eine massebezogener Schreibweise der Zustandsgleichung

und daraus

Vergleich mit Tabellenwerten führt wieder zu der Zuordnung der Gasart zu Sauerstoff

(3) Bestimmung der individuellen Gaskonstanten des Gases

Die Zustandsgleichung eines idealen Gases lautet in der massenbezogenen Schreibweise

Man nennt die Größe die individuelle Gaskonstante eines Gases. Diese ist wieder - wie die Molmasse - eindeutig einer Gasart zuordenbar. Man erhält

Vergleichszahlenwerte findet man zumeist in technisch orientierten Fachbüchern der Thermodynamik oder einschlägigen Tabellenwerken. Dort findet man für die individuelle Gaskonstante für Sauerstoff

Dies stimmt im Rahmen der Messgenauigkeit mit dem experimentell ermittelten Wert überein.

Die individuelle Gaskonstante kann nach ihrer Definition direkt aus der Molmasse , die in Teilaufgabe (b) bestimmt worden ist, berechnet werden; also aus der Beziehung

(b) Teilchenmenge

Die Teilchenmenge kann aus den gegebenen Versuchsbedingungen aus der Zustandsgleichung bestimmt werden. Aus

folgt

Da aber in Teilaufgabe (a2) die molare Masse bereits bestimmt wurde, kann man auch folgendermaßen vorgehen

(c) Anzahl der freigesetzten Moleküle

Es gilt die Definition

mit der AVOGADRO Konstante wird zu 

Die Teilchen der Avogadro Konstante sind die Moleküle des Gases.

Lösung:

  1.  Sauerstoff