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Aufgabenstellung:

Die Teilchenmenge des idealen Gases Helium ( ) wird bei konstantem Druck , beginnend bei aufgewärmt.
Welche Wärme muss zugeführt werden, wenn das ursprünglich vom Gas erfüllte Volumen verdoppelt werden soll?

Lösungsweg:

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Wird einem Gas unter der Versuchsbedingung isobar, also const., die Wärme zugeführt, dann erhöht sich dabei die Temperatur des Gases um .

Dem entspricht eine Erhöhung der Inneren Energie . Das Volumen vergrößert sich entsprechend der Arbeitsabgabe durch das Gas.

Mit der Definition der molaren isobaren Wärmekapazität

wird

und die insgesamt bei Aufwärmen von auf aufzuwendende Wärme

Für die Berechnung des Integrals braucht man als obere Integrationsgrenze die Endtemperatur nach Aufwärmen und die molare isobare Wärmekapazität des Gases.

Bestimmung der Endtemperatur

Aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases

folgt für ein geschlossenes System ( const.) bei isobarer Führung des Prozesses ( const. ) die spezielle Formulierung

oder, angeschrieben für zwei Zustände '1' und '2'

Damit

Mit der Zusatzforderung 'das Volumen des Gases verdoppelt sich durch Wärmezufuhr', also

ergibt sich

Anmerkung zur molaren isobaren Wärmekapazität einatomiger Gase

Die Wärmekapazitäten einatomiger Gase sind temperaturunabhängig. Von den Möglichkeiten, thermische Energie aufzunehmen, sind nur die drei Freiheitsgrade der Translation zu berücksichtigen. Die molare isobare Wärmekapazität berechnet sich nach dem kinetischen Modell eines idealen Gases (keine Wechselwirkung der Moleküle untereinander; Deutung der gesamten kinetischen Energie der Moleküle als Innere Energie ) zu

für wird

Dieser Wert stimmt mit der experimentell bestimmten Wärmekapazität, die in Lehrbüchern und Formelsammlungen tabelliert sind, überein.

Damit ergibt sich für die insgesamt zugeführte Wärme

Da für das geschlossene System const. gilt und für ein einatomiges ideales Gas nicht von abhängt, vereinfacht sich dies zu

Lösung: