Rikuti

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>\[<br />\mathbf{P}(A)=\mathbf{P}(B)=\mathbf{P}(C)=\mathbf{P}(D)=\mathbf{P}(E)=p=1-q<br />\]</p>
<p>\[<br />E=\{\text { Relais geöffnet }\}<br />\]</p>
<p>\[<br />\bar{E}=\{\text { Relais E geschlossen }\}<br />\]</p>


<p>\[<br />F=\{\text { Signal erreicht Ausgang }\}<br />\]</p>


<p>zerlegen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.695ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 749 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-218-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-218-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\mathbf{P}(F) &amp;=\mathbf{P}(F \cap E)+\mathbf{P}(F \cap \bar{E}) \\<br />&amp;=\mathbf{P}(F \mid E) \cdot \mathbf{P}(E)+\mathbf{P}(F \mid \bar{E}) \cdot \mathbf{P}(\bar{E})<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\mathbf{P}(F) \underset{NR}{=} \left(2 q^{2}-q^{4}\right) \cdot(1-q)+\left(2 q-q^{2}\right)^{2} \cdot q<br />\]</p>


<p>\[<br />\mathbf{P}(F \mid E)=\mathbf{P}((\bar{A} \cap \bar{B}) \cup(\bar{C} \cap \bar{D}))=\mathbf{P}(\bar{A} \cap \bar{B})+\mathbf{P}(\bar{C} \cap \bar{D})-\mathbf{P}(\bar{A} \cap \bar{B}) \cdot \mathbf{P}(\bar{C} \cap \bar{D})=2 q^{2}-q^{4}<br />\]</p>


<p>\[<br />\mathbf{P}(F \mid \bar{E})=\mathbf{P}((\bar{A} \cup \bar{C}) \cap(\bar{B} \cup \bar{D}))=\mathbf{P}(\bar{A} \cup \bar{C}) \cdot \mathbf{P}(\bar{B} \cup \bar{D})=\left(q+q-q^{2}\right)^{2}=\left(2 q-q^{2}\right)^{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />\mathbf{P}(E \mid F)=\frac{\mathbf{P}(F \mid E) \cdot \mathbf{P}(E)}{\mathbf{P}(F)}=\frac{\left(2 q^{2}-q^{4}\right) \cdot(1-q)}{\left(2 q^{2}-q^{4}\right) \cdot(1-q)+\left(2 q-q^{2}\right)^{2} \cdot q}<br />\]</p>

<p><img style="width: 50%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/625444c327d010760d1137b8.jpeg" alt="Abbildung" width="367" height="218" /></p>
<p> </p>
<p>In der abgebildete elektrischen Schaltung soll jedes der unabhängig arbeitenden Relais A, B, C, D und E mit den Wahrscheinlichkeiten \( p \) bzw. \( q \) öffnen bzw. schließen.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein am "Eingang" eingegebenes Signal den "Ausgang" erreicht ?</li>
<li>Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das Relais E geöffnet war, wenn das Signal den "Ausgang" erreicht ?</li>
</ol>

<p><img style="width: 50%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/625444c327d010760d1137b8.jpeg" alt="Abbildung" width="367" height="218" /></p>
<p> </p>
<p>In der abgebildete elektrischen Schaltung soll jedes der unabhängig arbeitenden Relais A, B, C, D und E mit den Wahrscheinlichkeiten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" p " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.138ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 503 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-212-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-212-TEX-I-1D45D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> bzw. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" q " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.041ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 460 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-213-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45E" xlink:href="#MJX-213-TEX-I-1D45E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> öffnen bzw. schließen.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein am "Eingang" eingegebenes Signal den "Ausgang" erreicht ?</li>
<li>Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das Relais E geöffnet war, wenn das Signal den "Ausgang" erreicht ?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Rikuti mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Stochastik - Rikuti | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: