Von einem Studenten (ohne Semesterticket) sei bekannt, daß er die Straßenbahn grundsätzlich als Schwarzfahrer benutzt. Es soll angenommen werden, daß die einzelnen Fahrten unabhängig voneinander erfolgen und eine Kontrolle mit der Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist. Die Zufallsgröße bezeichne die Anzahl der Fahrten bis zur ersten Kontrolle. Man bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung, den Erwartungswert und die Varianz von und diskutiere die Voraussetzung der Unabhängigkeit.

Für ergibt sich und