Ein Nachtwächter hat einen Schlüsselbund mit 10 ähnlich aussehenden Schlüsseln. Wenn er eine bestimmte Tür aufschließen will, in deren Schloß genau einer der 10 Schlüssel paßt, so probiert er entweder die Schlüssel nacheinander durch - d.h. kein Schlüssel wird zweimal ausprobiert - bis er den passenden findet (Methode A). Bei einer anderen Methode (B) probiert er einen zufällig ausgewählten Schlüssel, und wenn er nicht paßt, so schüttelt er den Schlüsselbund und probiert wieder einen zufällig ausgewählten Schlüssel.

1. Die Anzahl der Versuche, die nach Methode A bzw. B nötig sind, um den passenden Schlüssel zu finden, werde durch die Zufallsgröße bzw. beschrieben. Man gebe die Verteilung dieser beiden Zufallsgrößen an.
2. Der Nachtwächter benutzt Methode A, wenn er nüchtern ist, und Methode B wenn er betrunken ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß er in einer bestimmten Nacht betrunken ist betrage . Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Betriebsleiter den Nachtwächter der Trunkenheit im Dienst zu recht bezichtigt, nachdem er gesehen hat, daß dieser schon 8-mal erfolglos versucht hat, die Tür zu öffnen ?