Ein Spieler erhalte beim Münzwurf Mark, falls Zahl erstmalig beim -ten Wurf beobachtet wird.
Wie hoch muß der Einsatz des Spielers sein, wenn das Spiel gerecht sein soll, d.h. der Erwartungswert des Gewinnes gleich dem Einsatz ist? (Petersburger Paradoxon)
Wie oft wird die Münze bei diesem Spiel im Mittel geworfen ?
Wie hoch muß der Einsatz des Spielers sein, wenn das Spiel spätestens beim Wurf mit der Auszahlung von Mark abgebrochen wird?
Lösungsweg:
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- Anzahl der Würfe bis erstmalig Zahl, geometrisch verteilt:
- Gewinn:
a)
Spiel gerecht: Einsatz
gerechtes Spiel, stets Verlust der Bank, wenn Einsatz