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Aufgabenstellung:

Auf einem Flughafen beantragen in einer Stunde im Mittel 20 Flugzeuge eine Landeerlaubnis. Die Anzahl der Flugzeuge, die in einer Zeit eine Landeerlaubnis beantragen, soll als eine Poisson-verteilte Zufallsgröße betrachtet werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß

  1. in einer Minute 2 oder mehr Flugzeuge eine Landeerlaubnis beantragen ?
  2. nach Erteilung einer Landeerlaubnis die nächste Anforderung frühestens in 4 und spätestens in 6 Minuten erfolgt ?

Lösungsweg:

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Sei die Anzahl beantragter Landegenehmigungen in der Zeit . ist Poisson-verteilt mit Parameter , d. h.

-

-

Für gilt .

Sei die Intensität (d. h. ).

Dann gilt für :

a)

b)

Sei die Zeit zwischen 2 Beantragungen einer Landeerlaubnis.

Verteilung von :

ä

Bemerkung: Der gesuchte Wert läßt sich auch als bestimmen.

Lösung:

siehe Lösungsweg