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Aufgabenstellung:

Ein Flugzeug bekommt für einen Linienflug einen Höhenkorridor im Bereich von bis vorgeschrieben. Bei Erreichen einer Höhe von wird das Flugzeug auf Automatenflug umgestellt. Zu einem festen Zeitpunkt ist dann die tatsächliche Höhe eine normalverteilte Zufallsgröße mit dem Mittelwert und der Varianz .

  1. Man berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, daß zu einem vorgegebenen Zeitpunkt der Flug im Korridor verläuft.
  2. Auf welche Höhe müßte der Automat eingestellt werden, damit die Wahrscheinlichkeit für das Unterfliegen des Korridors beträgt.

Lösungsweg:

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Bemerkung: Die Flughöhe als Funktion der Zeit ist ein zufälliger Prozeß :

Betrachten hier nur die Flughöhe zu einer festen (gegebenen) Zeit.

Geg.: - Flughöhe

a)

(Tabelliert ist lediglich die standardisierte Normalverteilung

Analog kann man die Wahrscheinlichkeit für das Unterfliegen des Höhenkorridors berechnen: . Wir fordern in Aufgabe 8.4b, daß diese Wahrscheinlichkeit kleiner als ist.

Mittelwert muß vergrößert werden.

b)

Suchen also so, daß .

ist negativ, da .

Bestimmen also aus

Aus der Tabelle der standardisierten Normalverteilung lesen wir ab.
(D. h. ist -Quantil der standardisierten Normalverteilung.)

Lösung:

Lösung:

  1. Mittelwert muß vergrößert werden