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Aufgabenstellung:

Der zweidimensionale Zufallsvektor sei in einem Dreieck mit den Eckpunkten , und gleichmäßig verteilt. Man bestimme

  1. die gemeinsame Dichte ,
  2. die Randdichten und die Randverteilungsfunktionen ,
  3. die bedingten Verteilungsdichten und ,
  4. die bedingten Erwartungswerte und ,
  5. den Korrelationskoeffizienten .

Lösungsweg:

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Skizze

Abbildung

Abbildung

a)

Bestimmung von :

b)

c)

Sei und .

Probe:

d)

Sei und .

e)

oder auch:

oder auch:

Lösung:

siehe Löungsweg