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Aufgabenstellung:

Die Kantenlänge eines Würfels sei eine im Intervall , gleichverteilte Zufallsgröße. Man bestimme die Verteilungsdichte und den Erwartungswert des Volumens des Würfels.

Lösungsweg:

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Sei

- Kantenlänge des Würfels, 

- Volumen des Würfels,

Für die Verteilungs- und Dichtefunktion von gilt:

Gesucht sind die Verteilungsdichte sowie der Erwartungswert . Im folgenden werden jeweils zwei alternative Lösungsmöglichkeiten dargestellt.

ist streng monoton wachsend auf .

Für gilt .

Der Erwartungswert des Würfelvolumens beträgt also ein Viertel des maximal ereichbaren Volumens.

Lösung:

siehe Löungsweg