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Aufgabenstellung:

Es sei eine Zufallsgröße mit einer absolut stetigen Verteilungsfunktion . Welche Verteilung besitzt die Zufallsgröße ?

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Wir betrachten .
Die Werte von liegen also im Intervall .

Gleichverteilung auf .

Im folgenden wird ein zweiter Lösungsweg angegeben, hier muß jedoch vorausgesetzt werden, daß streng monoton wächst, d. h. .

Dann gilt für mit

und damit

Bemerkung:

Die in der Aufgabe dargestellte Tatsache findet z. B. bei der Erzeugung von Zufallszahlen eine Anwendung:

Gegeben sei ein Generator für gleichverteilte Zufallszahlen Random . Zu erzeugen sei eine Zufallsgröße mit der Verteilungsfunktion .
Vorgehensweise:

Lösung:

siehe Löungsweg