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Aufgabenstellung:

Es seien und unabhängige auf dem Intervall gleichverteilte Zufallsgrößen. Man bestimme die Verteilung von und vergleiche sie mit der Verteilung von .

Lösungsweg:

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Geg.: unabhängig.

Ges.: Verteilung von und .

Offenbar gilt für die Verteilung von .

Für die Bestimmung der Verteilung von werden wiederum zwei alternative Lösungsvorschläge angegeben:

ä

Für gilt .

Aus der folgenden Skizze kann dann das Ergebnis abgelesen werden (man betrachte die ensprechenden Flächeninhalte).

Skizze

Abbildung

Damit erhält man

und

- unabhängig (Faltung)

(Für das Integrationsgebiet muß jeweils gelten: .)

Die nachfolgende Skizze zeigt nochmals die Verteilungsdichten von und .

Skizze

Abbildung

Lösung:

siehe Löungsweg