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Aufgabenstellung:

Die Cup-o-ccino GmbH ist ein Hersteller von Kaffeemaschinen. Sie möchte die neue Kaffeemaschine „Coffee Magic" auf den Markt bringen. Um den Markterfolg im Vorfeld abschätzen zu können, wurde die „Coffee Magic" zunächst auf einem Testmarkt eingeführt.

Im Januar 2012 wurden insgesamt Kaffeemaschinen für verkauft. Im Februar 2012 senkte die Cup-o-ccino GmbH den Preis für die „Coffee Magic” auf und konnte so den Absatz auf Kaffeemaschinen steigern.

a) Ermitteln Sie die zugehörige Preisabsatzfunktion, unter der Annahme, dass es sich um eine lineare PAF handelt. Skizzieren Sie diese anschließend grafisch.

b) Berechnen Sie die Preiselastizität des Absatzes für die „Coffee Magic" bei folgenden Preisen:

Runden Sie Ihre Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen.
Interpretieren Sie die Höhe der ermittelten Elastizitätswerte.

Lisa Müller ist Brand Managerin für mehrere Produkte der Cup-o-ccino GmbH. Für die Espressomaschine „Espresso Deluxe" hat sie soeben die aktuellen Absatzzahlen für Nordrhein-Westfalen erhalten. Der derzeitige Preis für die Espressomaschine liegt bei . Zu diesem Preis wurden Stück abgesetzt. Die Marktforschungsabteilung der Cup-o-ccino GmbH hat außerdem ermittelt, dass die maximale Absatzmenge für die „Espresso Deluxe" in NRW bei Stück liegt.

c) Erstellen Sie mit Hilfe der gemachten Angaben eine lineare Preisabsatzfunktion.

Lösungsweg:

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a) Preisabsatzfunktion

Einsetzen der gegebenen Werte:

Umformen von Gleichung :

Einsetzen in Gleichung :

Einsetzen von in Gleichung :

Es ergibt sich folgende PAF:

Skizze:

Abbildung

b) Preiselastizität 

Die Preiselastizität des Absatzes ist ein Maß für die Stärke der Wirkung des Preises auf den Absatz . Sie gibt das Verhältnis der relativen Änderung des Absatzes zu der sie verursachenden relativen Änderung des Preises an.

Die Preiselastizität des Absatzes ist definiert als:

Funktion aus Aufgabenteil ):

Ableiten nach :

Es ergibt sich folgende Formel zur Berechnung der Preiselastizität:

Einsetzen der angegebenen Werte für p:

preisunelastischer Absatz, da , d.h. die relative Absatzänderung ist kleiner als die relative Preisänderung.

preisunelastischer Absatz.

preiselastischer Absatz, da , d.h. der Absatz reagiert überproportional auf Preisänderungen. Bei entspricht die relative Mengenänderung der relativen Preisänderung.

preiselastischer Absatz.

c) Erstellen einer linearen Preisabsatzfunktion

Preis-Absatz-Funktion (linear):

Einsetzen der gegebenen Werte:

Es ergibt sich folgende PAF:

Lösung:

  1. Skizze siehe Musterlösung
  2. Interpretationen: siehe Musterlösung