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Aufgabenstellung:

Der Inhaber der angesagten Kölsch-Kneipe „1/2 Huhn" in der Kölner Altstadt fragt sich, ob der nun seit über zwei Jahren konstante Preis für ein Glas Kölsch unter Gesichtspunkten der Gewinnmaximierung verändert werden sollte. Zurzeit kostet das Glas Kölsch . Nun möchte der Kneipenbesitzer herausfinden, ob er seinen Gewinn durch eine Preisänderung dieses Getränks steigern kann. In diesem Zusammenhang hat er auf Basis einer Kundenbefragung folgende Preis-Absatz-Funktion geschätzt:

Gehen Sie von einem linearen Verlauf der Kostenfunktion auf Basis folgender Angaben aus: Die variablen Kosten pro Glas Kölsch betragen . Die Fixkosten für den Betrieb der Kneipe belaufen sich auf .

  1. Berechnen Sie den gewinnmaximalen Preis sowie die zugehörige Absatzmenge und den zugehörigen Gewinn. Sollte der Preis für ein Glas Kölsch unter Gesichtspunkten der Gewinnmaximierung verändert werden?
  2. Bestimmen Sie die Preiselastizität des Absatzes bei einem Preis von .
  3. Auf Basis einer zweiten Kundenbefragung ist der Kneipenbesitzer nun der Meinung, dass sich der Verkauf von Kölsch in seiner Kneipe besser durch folgende Preis-Absatz-Funktion beschreiben lässt:
    Bestimmen Sie die Preiselastizität des Absatzes bei einem Preis von . Welche Besonderheit liegt bei der angegebenen Preis-Absatz-Funktion bei vor?

Lösungsweg:

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a) Gewinnmaximaler Preis, zugehörige Absatzmenge und zugehöriger Gewinn

Lösungsweg 1:
Amoroso-Robinson-Relation

Einsetzen von Elastizität und Grenzkosten

Mit:

Lösungsweg 2:
Maximierung der Gewinnfunktion

. Ableitung nach :

Einsetzen des gewinnmaximalen Preises in die PAF:

Aufstellen einer Umsatzfunktion & Einsetzen des gewinnmaximalen Preises:

Aufstellen einer Gewinnfunktion & Einsetzen des gewinnmaximalen Preises:

Der Preis für ein Kölsch ) sollte von auf , also um erhöht werden, um den Gewinn zu steigern.

b) Preiselastizität des Absatzes bei einem Preis von

Die Preiselastizität lässt sich direkt aus der Absatzfunktion ablesen

Da eine multiplikative Preisabsatzfunktion mit einem konstanten Exponenten vorliegt, bleibt die Preiselastizität bei jedem Preis gleich!

c) Preiselastizität des Absatzes bei einem Preis von

Ableitung der Preisabsatzfunktion

Einsetzen in Elastizitätsformel:

Einsetzen von :

Besonderheit:

Der Preis ist der umsatzmaximale Preis der vorliegenden PAF.

Lösung:

  3. ist der umsatzmaximale Preis der vorliegenden PAF