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Aufgabenstellung:

Bei der Herstellung eines Produkts ist in einem Unternehmen die Kostenfunktion gegeben durch:

und die Preis-Absatz-Funktion durch:

  1. Bestimmen Sie die Elastizität der Stückgewinnfunktion bei einer Produktion von Einheiten sowie die Elastizität bei einer Produktion von Einheiten.

  2. Erläutern Sie die ökonomische Bedeutung der Ergebnisse aus Teil ).

Lösungsweg:

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a) Elastizität der Stückgewinnfunktion bei einer Produktion von Einheiten sowie die Elastizität bei einer Produktion von Einheiten

Zunächst gilt 

Mit

lässt sich aufstellen:

Einsetzen der Produktionen ergibt folgende Zahlenwerte:

b) Ökonomische Bedeutung der Ergebnisse aus Teil )

Die Produktionsausweitung an der Stelle steigert den Stückgewinn, während die Produktionsausweitung an der Stelle den Stückgewinn schmälert. (Hintergrund: Der Stückgewinn ist bei maximal.)

Lösung:

  2. siehe Musterlösung