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Aufgabenstellung:

Eine Bank verzinst Spareinlagen mit p.a., innerhalb der Zinsperiode wird mit einfacher Verzinsung gerechnet. Die Verzinsung beginnt mit dem Anlagedatum und endet am Tag vor dem Fälligkeitsdatum. Es wird mit gleichlangen Monaten zu je Tagen gerechnet (,Deutsche Zinsmethode ), der . Februar bzw. der . jeden anderen Monats wird als das Monatsende angesehen.

  1. Auf welchen Wert wächst ein Kapital von innerhalb eines Vierteljahres an?
  2. Welcher Betrag muss angelegt werden, damit ein Jahr später eine Summe von zur Verfügung steht?
  3. In welcher Zeit bringt ein Kapital von Zinsen in Höhe von
  4. Auf welchen Wert wächst ein Kapital von in drei Jahren an?
  5. Am . Oktober wurden angelegt, die Zinsen werden kalenderjährlich gutgeschrieben. Welches Guthaben stand am . Oktober zur Verfügung, wenn das Konto an diesem Tag aufgelöst wird?

Lösungsweg:

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a) Auf welchen Wert wächst ein Kapital von innerhalb eines Vierteljahres an?

Zinssatz (z.B. )

: Anteil an Zinsperiode

Hier: einfache Verzinsung innerhalb Zinsperiode:

Zinsen:

Kapital:

Eingesetzt in die Kapitalformel ergibt sich folgendes Kapital:

b) Welcher Betrag muss angelegt werden, damit ein Jahr später eine Summe von zur Verfügung steht?

Mit: Aufzinsungsfaktor für volle Zinsperiode

Umformen nach ergibt den Betrag, der angelegt werden muss

c) In welcher Zeit bringt ein Kapital von Zinsen in Höhe von

Verwende die Zinsformel bei einer einfachen Verzinsung (siehe Aufgabenteil )

d) Auf welchen Wert wächst ein Kapital von in drei Jahren an?

Verwende die Formel des Kapitalwertes unter Berücksichtigung einer exponentiellen Verzinsung

e) Welches Guthaben stand am . Oktober zur Verfügung, wenn das Konto an diesem Tag aufgelöst wird?

Gemischte Verzinsung: Anteile an der Zinsperiode:

Einsetzen in die Kapitalformel unter Berücksichtigung der Zinsperiodenanteile:

Das Ergebnis ist etwas größer als bei ), da die ersten Zinsen eher gutgeschrieben werden und damit der Zinseszinseffekt eher eintritt.

Lösung: