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Aufgabenstellung:

Die Leibnizsche Zinseszinsformel ist für beliebige, auch gebrochene Vielfache der Zinsperiode von einem Jahr anzuwenden. Ferner ist von einem Jahr mit gleichlangen Monaten zu je Tagen (d.h. ) auszugehen (,Zinsusance ).
Am eines Jahres wurde ein Kredit in Höhe von gewährt, der durch eine einmalige Zahlung von am des gleichen Jahres vollständig zurückzuzahlen ist.

  1. Welcher jährlichen Verzinsung entspricht der Kredit bei Anwendung der üblichen Formel der einfachen Verzinsung und der klassischen ,Deutschen Zinsmethode ?
  2. Berechnen Sie den effektiven Jahreszins nach Preisangabenverordnung!

Lösungsweg:

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Wir führen einen Barwertvergleich zum 5. Januar durch. Der an diesem Tag ausgezahlte Kreditbetrag von hat dann auch den Barwert , während der am 20. Dezember fällige Rückzahlungsbetrag von für den Jahresanteil vom 5. Januar bis 20. Dezember mit der Effektivzinsrate abzuzinsen ist.

a) Welcher jährlichen Verzinsung entspricht der Kredit bei Anwendung der üblichen Formel der einfachen Verzinsung und der klassischen ,Deutschen Zinsmethode ?

Bei einfacher Verzinsung ergibt sich

Zusätzlich ist die unterschiedliche Berechnung von zu beachten.

Nach der Methode 30/360ergibt sich

Somit ergibt sich folgende effektive Verzinsung

b) Effektiver Jahreszins nach Preisangabenverordnung

Nun liegt eine exponentielle Verzinsung vor

Wieder ist die Berechnung von zu beachten.

Nach der Methode ergibt sich

Somit ergibt sich folgender erffektiver Jahreszins

Lösung: