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Aufgabenstellung:

Die Leibnizsche Zinseszinsformel ist für beliebige, auch gebrochene Vielfache der Zinsperiode von einem Jahr anzuwenden. Ferner ist von einem Jahr mit gleichlangen Monaten zu je Tagen (d.h. ) auszugehen ("Zinsusance ").

In einem im März verschickten Versandhausprospekt wird eine Zahlpause vom . bis zum . Juli des gleichen Jahres gegen einen Preisaufschlag von angeboten. Dieses Kreditangebot wird von einem Kunden für eine sonst ohne Aufschlag am . April fällige Rechnung genutzt.

  1. Welcher jährlichen Verzinsung entspricht der Kredit bei Anwendung der üblichen Formel der einfachen Verzinsung und der klassischen "Deutschen Zinsmethode "?
  2. Berechnen Sie den ,,effektiven Jahreszins" nach Preisangabenverordnung

Lösungsweg:

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a) Welcher jährlichen Verzinsung entspricht der Kredit bei Anwendung der üblichen Formel der einfachen Verzinsung und der klassischen "Deutschen Zinsmethode "?

Wir führen einen Barwertvergleich zum . April durch. Der an diesem Tag ohne Aufschlag zu zahlende Rechnungsbetrag hat dann auch den Barwert , während der bei Inanspruchnahme der Zahlpause am . Juli zu zahlende Betrag von für den Jahresanteil vom . April bis . Juli mit der Effektivzinsrate abzuzinsen ist.

Bei einfacher Verzinsung ergibt sich

Zusätzlich ist die unterschiedliche Berechnung von zu beachten.

Nach der Methode ergibt sich:

Das Verhältnis aus ergibt den gesuchten Zinssatz

b) Effektiver Jahreszins nach Preisangabenverordnung

Hier liegt exponentielle Verzinsung vor

nach der Methode ergibt sich für

Analog zu Aufgabe a) ergibt sich nun für den effektiven Jahreszins

Lösung: