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Aufgabenstellung:

Die Leibnizsche Zinseszinsformel ist für beliebige, auch gebrochene Vielfache der Zinsperiode von einem Jahr anzuwenden. Ferner ist von einem Jahr mit gleichlangen Monaten zu je Tagen (d.h. ) auszugehen ("Zinsusance ").

Am . März wird ein Kredit in Höhe von gewährt, der durch eine einmalige Zahlung in Höhe von am . September des gleichen Jahres vollständig zurückgezahlt wird.

  1. Welcher jährlichen Verzinsung entspricht der Kredit bei Anwendung der üblichen Formel der einfachen Verzinsung und der klassischen ,,Deutschen Zinsmethode "?
  2. Berechnen Sie den ,,effektiven Jahreszins" nach Preisangabenverordnung

Lösungsweg:

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a) Welcher jährlichen Verzinsung entspricht der Kredit bei Anwendung der üblichen Formel der einfachen Verzinsung und der klassischen ,,Deutschen Zinsmethode "?

Wir führen einen Barwertvergleich zum . März durch. Der ausgereichte Betrag hat dann einen Barwert von , während die Zahlung in Höhe von am . September für den Jahresanteil vom . März bis . September mit der Effektivzinsrate abzuzinsen ist.

Bei einfacher Verzinsung ergibt sich

Nach der Methode 30/360 ergibt sich

Das Verhältnis der Barwerte führt zum gesuchten Zinssatz

b) Effektiver Jahreszins nach Preisangabenverordnung

Hier gilt exponentielle Verzinsung

Nach der Methode gilt für

Analog zu a) ergibt sich das Verhältnis der Barwerte der effektive Jahreszins

Lösung: