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Aufgabenstellung:

Ein Kredit der Höhe mit einer Verzinsung von pro Halbjahr ist in zwei gleichen nachträglich zu entrichtenden Halbjahresraten von vollständig zurückzuzahlen.

  1. Wie hoch ist der Kredit?
  2. Bestimmen Sie den Zins- und Tilgungsplan des Kredits!
  3. Geben Sie den effektiven Jahreszins nach Preisangabenverordnung an!
  4. Bestimmen Sie den Zinssatz p.a., für den bei einfacher Verzinsung die Barwerte der Zahlung des Kreditgebers und der Zahlungen des Kreditnehmers jeweils bezogen auf den Zeitpunkt der vollständigen Kreditrückzahlung gleich sind! (Das ist in diesem Falle der effektive Jahreszins nach dem bis 31. August 2000 geltendem Recht.)

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Höhe des Kredits

Zinsperiode ist das Halbjahr mit einem Aufzinsungsfaktor von .

Die Barwertformel für die nachschüssige Rente ergibt

b) Zins- und Tilgungsplan

c) Effektiver Jahreszins nach Preisangabenverordnung

Da nach der Preisangabenverordnung die exponentielle Verzinsung auch im unterjährigen Bereich gilt und die tatsächliche Verzinsung für das Halbjahr beträgt, gilt , also . Damit ergibt sich ein effektiver Jahreszins von:

Alternativer Lösungsweg:

Die Barwerte der Leistungen des Kreditgebers und des Kreditnehmers sind zum Zeitpunkt der Ausreichung des Kredits gleichzusetzen:

Die Lösung der quadratischen Gleichung für ergibt , also ist und wie bereits bekannt.

d) Zinssatz p.a., für den bei einfacher Verzinsung die Barwerte der Zahlung des Kreditgebers und der Zahlungen des Kreditnehmers jeweils bezogen auf den Zeitpunkt der vollständigen Kreditrückzahlung gleich sind

Auf der einen Seite muss der Kreditbetrag (Zahlung des Kreditgebers) für Jahr verzinst, auf der anderen Seite die erste Rate für Jahr und die zweite Rate (beides Zahlungen des Kreditnehmers) nicht verzinst werden.

Lösung:

  2. siehe Musterlösung